cho 2015 số nguyên bất kì dương nhỏ hơn 2015.Tổng của 2015 số ấy là 4030,chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương ấy ta luôn chọn được 2 số mà tổng của chúng chia hết cho 2015
cho 2015 số nguyên. trong đó, 4 số nguyên bất kì đều có tổng là số dương. hỏi tổng của 2015 số nguyên đó là âm hay dương?
Chứng minh rằng trong 1010 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2015
*Một số tn bất kỳ khi chia cho 2015 có số dư là 1 trong 2014 số :.....
*Sau đó ta chia 1010 thành 1009 nhóm
*Theo nguyên lý Dirichlet ta có 2 trường hợp
Ta có ĐPCM
Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn
Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!
Cho dãy số gồm 2015 số nguyên dương đc sắp xếp như sau : a1, a2 ...a2015 . Chứng tỏ rằng luôn tìm được ở dãy số trên 1 số hoặc tổng của 1 số số chia hết cho 2015. ( a1 là số a thứ 1 nhé)
Ta có 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Vì a1 là số nguyên dương nên \(a_1+a_2\ge3\)điều trên xảy ra khi \(a_1=1\)và \(a_2=a_1+1\)
Tương tự với \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_1+\left(a_1+1\right)+...+\left(a_1+a_4\right)\)
\(=5a_1+10⋮15\)
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 2015 số nguyên dương sẽ tồn tại ít nhất 134 số chia hết cho 15 nếu \(a_1=15\)
Nếu các số nguyên dương trên có giá trị tương đương nhau thì \(a_1+a_2+...+a_{2015}=2015a_n\)
Vậy trong nguyên lý Dirichlet thì có thể tồn tại ít nhất 134 cặp số có tổng chia hết cho 15 với \(a_n\)nhỏ nhất là 1
Làm lại
Ta thấy rằng nếu tồn tại một số \(a_n\)nào đó chia hết cho 15 thì bài toán được chứng minh (hoặc\(b_i\left(i=1,2,3,...,15\right)\)
Ta lập tổng : \(S_1=a_1\)
\(S_2=a_1+a_2\)
...
\(S_{2015}=a_1+a_2+...+a_{2015}\)
Lấy 15 số hạng bất kỳ ta có : Nếu không tồn tại số bi(i=1,2,3,...,15) chia hết cho 15 thì đem tất cả các số b1 chia cho 15 sẽ được số dư từ 1-15 trong khi đó từ 1 tới 2015 có 2015 số,theo nguyên lý dirichlet tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư => có hiệu chia hết cho 15
Câu 1: chứng minh đẳng thức
-(-2a+b-1)+(-7b+-13)=-2.(-a+4b)-|-12|
Câu 2:
Cho 2015 số nguyên trong đó 5 số bất kì luôn có tích âm. Hỏi tổng của 2015 số nguyên đó là âm hay dương?
Mọi người làm kèm cách giải cho mik nha
bài 1:
đề bài
-(-2a+b-1)+(-7b+-13)
=2a-b+1+(-7b)+(-13)
=2a-b+1-7b-13
=2a-b-7b-13+1
=2a-(b+7b)-(13-1)
=2a-8b-12 (1)
-2.(-a+4b)-|-12|
=-2.(-a)+(-2).4b-12
=2a+(-8b)-12
=2a-8b-12(2)
Từ (1) và (2)=>-(-2a+b-1)+(-7b+-13=-2.(-a+4b)-|-12| (đpcm)
k cho mk nha
Chứng minh trong 1010 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2015
cho 2015 là số nguyên trong đó 5 số bất kì luôn là tích âm.Hỏi tổng của 2015 số đó là âm hay dương.
LƯU Ý : đây là tích
cho 3 số nguyên a,b,c trong đó có 1 số nguyên dương và 1 số nguyên âm và 1 số bằng 0.Hãy chỉ rõ mỗi số biết rằng:
a2=|b|.(b-c)
các bạn làm được đến đâu thì làm nhưng xin giúp mik !!! cảm ơn các bạn nhiều .
Cho dãy số gồm 2015 số nguyên dương đc sắp xếp như sau : a1;a2;a3;...;a2015 . chứng tỏ rằng luôn tìm đc ở dãy số trên có một số hoặc tổng 1 số số chia hết cho 2015.
a1 tưc là số a thứ 1 nhé ,
Hình như bài này sử dụng định lí Đi rich lê.
Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số sao cho tổng của chúng chia hết cho 100
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm
đây nha bạn chúc bạn học tốt
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên
=> tổng của chúng chia hết cho 100
=> dpcm
HT nha bn
chứng minh rằng : cho 2016 số nguyên dương cho trước có thể chọn dược 2 số có hiệu chia hết cho 2015
Các số nguyên dương khi chia cho 2015 có thể nhận 1 trong 2015 số dư là 0;1;2;3;4;...;2014
Có 2015 số dư mà lại có 2016 số cho nên có ít nhất 2 số có cùng dư. Hiệu 2 số này chia hết cho 2015
1 số chia cho 2015 có thể dư là 0, 1, 2, 3,........, 2014 nên có 2015 số dư
Ta có 2016 số mà có 2015 số dư nên có ít nhất có 2 số có cùng số dư . Hay có ít nhất 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 6