cho \( a+b+c=abc\)
CMR \(a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(=4abc\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c= abc. Cmr a(b^2-1)(c^2-1) +b(a^2-1)(c^2-1)+ c(a^2-1)(b^2-1) = 4abc
Cho a+b+c=abc CMR:
\(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)=4abc\)
Lời giải:
Ta có:
\(a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)
\(=(ab^2c^2+ba^2c^2+ca^2b^2)+(a+b+c)-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)
\(=abc(ab+bc+ac)+abc-[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]\)
\(=abc(ab+bc+ca)+4abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a+b)]\)
\(=abc(ab+bc+ca)+4abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)
\(=abc(ab+bc+ca)+4abc-abc(ab+bc+ac)=4abc\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a+b+c=abc CMR:
\(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)=4abc\)
Cho a+b+c=abc
CMR: a(b2-1)(c2-1) + b(a2-1)(c2-1) + c(a2-1)(b2-1)=4abc
Giải chi tiết hộ mình nha ^^
Cho a+b+c=abc. Chứng minh a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)=4abc
1) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc
CMR a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)=4abc
2) Cho a và b thỏa mãn 2a^2+5b^2-4ab+14b-8a+11=0
So sánh a=a^13+b^15 và B=a^15+b^13
1) ta có: a(b^2 -1)(c^2 -1)+b(a^2 -1)(c^2 -1)+c(a^2-1)(b^2-1)
=(ab^2 -a)(c^2-1)+(ba^2 -b)(c^2-1)+(ca^2-c)(b^2-1)
đén đây nhân bung ra hết rồi rút gọn và thay a+b+c=abc là đc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c-abc=1-ab-bc-ca,CMR:
\(\frac{1-a^2}{a}\)+ \(\frac{1-b^2}{b}\)+ \(\frac{1-c^2}{c}\)= \(\frac{\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\left(1-c^2\right)}{4abc}\)
chứng minh a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)=4abc biết a+b+c=abc
30 tháng 6 2021 lúc 23:01
Cho a,b,c>0 TM `2a^2+b^2+c^2=4`
Tìm `min_T=(b+1)/((a+c)^2+4abc)+(c+1)/((a+b)^2+4abc)`
\(4b.ac+\left(a+c\right)^2\le4b.\dfrac{1}{4}\left(a+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=\left(a+c\right)^2\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow T\ge\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2\left(a^2+c^2\right)}+\dfrac{1}{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\dfrac{4}{2\left(2a^2+b^2+c^2\right)}\)
Đúng 5
Bình luận (0)