diendantoanhoc.net 

Bn mở cái này là có

Do \(ab+1>3\)

Nên \(ab+1\) là số lẻ

Suy ra: là số chẵn hoặc là số chẵn

Suy ra hoặc

+) Khi

+) Giả sử : a = 2 . Khi đó : 7a + b = 7.2 + b = 14 + b ; ab + 1 = 2b + 1

Nếu b = 2 thì 14 + b = 14 + 2 = 16 là hợp số . Nếu b = 3 thì 14 + b = 14 + 3 = 17 và 2b + 1 = 6 + 1 = 7 là các số nguyên tố .

- Nếu b là số nguyên tố lớn hơn 3 :

+ Với b = 3k + 1 thì 14 + b = 14 + 3k + 1 = 3 ( k + 5 ) là hợp số

+ Với b = 3k + 2 thì 2b + 1 = 2 ( 3k + 2 ) + 2 = 6 ( k + 1 ) là hợp số .

Vậy với a = 2 thì b = 3

+) Giả sử b = 2 . Khi đó : 7a + b = 7a + 2 ; ab + 1 = a2 + 1

Nếu a = 3 thì 7a + 2 = 7.3 + 2 = 21 + 2 = 23 và 3.2 + 1 là các số nguyên tố .

- Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì :

+ Với a = 3k + 1 thì 7a+ 2 = ( 3k + 1 ) 7 + 2 = 21k + 9 = 3 ( 7k + 3 ) là hợp số

+ Với a = 3k + 2 thì a2 + 1 = ( 3k + 2 ) 2 + 2 = 6k + 6 = 6 ( k + 1 ) là hợp số

Vậy với b = 2 thì a = 3

Vậy các số phải tìm là : a = 2 , b = 3 và a = 3 , b = 2

Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:

7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d

4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d

Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d

          \(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d

           \(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d

           \(\Rightarrow\)d = {+1; -1}

Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau