Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và n + 1

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d và n + 1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - ( n + 1 )\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - 

Tiếp theo nhé

=> ( 2n + 1 ) - 2( n + 1 ) chia hết cho d

=> 2n + 1 - 2n - 2 chia hết cho d

=> - 1 chia hết cho d

Vậy : ƯCLN( 2n + 1, n + 1 ) = - 1

Goi UC(2n+1;3n+1)=d

Ta co:+/2n+1 chia het cho d=>3(2n+1) chia het cho d

Hay 6n+3 chia het cho d(1)

3n+1 chia het cho d=>2(3n+1) chia het cho d

Hay 6n+2 chia het cho d(2)

Tu (1) va (2) =>(6n+3-6n-2) chia het cho d

=>1 chia het cho d

=>d la uoc cua 1

=>d thuoc tap hop 1;-1

=>tap hop uoc chung cua 2n+1 va 3n+1 la -1;1

b) Gọi d là ước chung của 2n và 2n + 2. 
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\).
Vì vậy \(2n+2-2n⋮d\) hay \(2⋮d\).
Vậy d = { 1; 2}.

    Giải :

a ) Ta có :

\(51=3.17\)

\(76=2^2.19\)

\(\RightarrowƯC\left(51;76\right)=1\)

b ) Gọi \(Ư\left(2n,2n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮7\\2n+2⋮7\end{cases}\Rightarrow\left(2n+2\right)-2n⋮d\Rightarrow2⋮d}\)hay \(d\inƯ\left(2\right)\)

Ta có : \(Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Vậy \(ƯC\left(2n,2n+2\right)=\left\{1;2\right\}\)

gọi ƯC ( n+1; 2n+1) là d nên n+1  chia hết cho d và2n+ 1 chia hết cho d. suy ra 2(n+1)=2n+2 chia hết cho d, suy ra

( 2n+2)-(2n+1)=2n+2-2n-1=1 chia hết cho d nên d=1( vì n thuộc N). vậy d=1

Sửa lại một chút cho dễ xem nhé!

G/s: \(d\inƯC\left(n+1;2n+1\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

=> \(2n+2-2n-1⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

Vậy 1 là ƯC ( n+1; 2n +1)

mình mới tham gia nên chưa biết đánh kí hiệu toán học thế nào ạ

Gọi ƯC(n + 3; 2n + 5) = d

=> n + 3 ⋮ d => 2(n + 3) ⋮ d hay 2n + 6 ⋮ d (1)

=> 2n + 5 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) => ( 2n + 6 ) - ( 2n + 5 ) ⋮ d

<=> 2n + 6 - 2n - 5 ⋮ d

<=> 1 ⋮ d

=> d thuộc Ư(1) = 1

=> d = 1

=> ƯC(n + 3; 2n + 5) = 1