+ Trên đường tròn tâm O:

 là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB

+ Trên đường tròn tâm O’:

 là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB

+ Trên đường tròn tâm O:

 là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB

+ Trên đường tròn tâm O’:

 là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB

Kiến thức áp dụng

Trong một đường tròn:

+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ai giả câu c bài 2 đi ạ khó quá 

Ta có: (1)

( vì là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O')).

và (2)

góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn cung

Từ (1), (2) suy ra

(3)

Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có:

(4)

Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy =

1) (O): OA=OB =R => TAM GIÁC AOB CÂN => GÓC OAB=OBA

TƯƠNG TỢ VỚI (O') => GÓC O'AB=O'BA

=> OAB+O'AB=0BA+O'BA => OAO'=OBO'

2) CÁI NÀY ĐÃ CÓ TRONG TÍNH CHẤT ĐƯỢC SỬ DỤNG CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU: NẾU AI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU THÌ ĐƯỜNG NỐI TÂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA  DÂY CHUNG

3) XÉT (O): GÓC DAB=GÓC CAB( GÓC NT VÀ GÓC TB TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CÙNG CHẮN CUNG AB)

(O'): GÓC CAB=DAB (( GÓC NT VÀ GÓC TB TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CÙNG CHẮN CUNG AB)

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC CBA: GÓC DAB=GÓC CAB;  GÓC CAB=DAB

=> 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (G.G) => \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow AB^2=BD.BC\)

4) 

TA CÓ: AC LÀ TIẾP TUYẾN CỦA (O) => GÓC OAC=90. NẾU OAO' =90 => C  THUỘC OA'. MẶT KHÁC C THUỘC (O') => AC LÀ ĐƯỜNG KÍNH (O') => GÓC ABC=90 ( GỌI NT CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)=> AB VUÔNG GÓC BC

TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH: D THUỘC OA => AD LÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA (O)  => GÓC ABD=90 ( GỌI NT CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)=> AB VUÔNG GÓC BD

=> 3 ĐIỂM B,D,C THẲNG HÀNG.

a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)

Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:

\(AB^2=AD.AC\)  (Hệ thức lượng)

b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.

Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)

Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.

Hay AB = AE.

Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)

Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:

\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)

\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)

Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)

d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)

Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)

Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.

Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)

ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu

TRUONG LINH ANH: Hệ thức đó là tỉ lệ tương ứng giữa hai cạnh bằng nhau rồi đó em.