bạn gửi câu a cho mk đi

Câu a đây Đệ Ngô!

a. CM: AM = BM = BN = NC (1/2AB = 1/2BC)

Cm: Tam giác MBC = tam giác NCD (c-g-c)

=> góc BMC = góc CND

Mà tam giác BMC vuông tại B

=> BMC + BCM = 90⁰

=> CND + BCM = 90⁰

=> Tam giác CIN vuông tại I.

Hướng dẫn:

b ) Câu b có nhiều cách tính:

Dựa vào \(\Delta\)CIN ~ \(\Delta\)CBM => \(\frac{IC}{BC}=\frac{IN}{BM}=\frac{CN}{MC}=\frac{CN}{\sqrt{BM^2+BC^2}}\)

Mình đã biết CN; BM ; BC 

=> Tính đc : IC ; IN theo a

=> TÍnh đc diện tích tam giác vuông CIN 

c) Tam AID cân.

Gọi K là trung điểm DC => Chứng minh: AMCK là hình bình hành

=> AK //MC 

Đã có: MC vuông DN ( dựa vào chứng minh ở câu a)

=> AK vuông DN 

Gọi E là giao điểm của AK và DI 

=> AE vuông DI => AE là đường cao \(\Delta\) DAI (1)

Xét Tam giác DIC có: EK // IC ( vì  AK //MC )  và K là trung điểm DC 

=> E là trung điểm DI 

=> AE là đường trung tuyến \(\Delta\)DAI (2)

Từ (1) ; (2) => \(\Delta\)DAI cân tại A.

đề bài sai rồi bn mk vẽ hình cho bn xem nè

M, N là td cùa AB,AC nhưng tam giác CIN ko vuông

c) Vẽ AO vuông góc với DI, AO cắt DC tại G. Nối MG.

Ta có AB//DC (M thuộc AB, G thuộc DC)

=>AM//GC.(1)

Ta có AG vuông góc với DI tại O, MC vuông góc với DI tại I

=>AG//MC.(2)

(1),(2)=>^AMG=^MGC, ^AGM=^GMC

=>​Tam giác AMG=Tam Giác CGM (G-C-G)

=>AM=GC,DG=MB

Mà AM=MB=>DG=GC

=>G là trung điểm DC => Tam giác DGI cân tạiG

=>Đường cao GO cũng là trung tuyến

=>DO=OI

Tương Tự tam giác AID có đường cao cũng là trung tuyến

=>AID cân tại A

Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có : 
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD 
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c) 
=> Góc BCM = Góc CDN 
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ 
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ 
=> Tam giác CDI vuông tại I 
=> CM vuông góc với DN 

Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H 
Ta có PC= 1/2 DC 
mà AM = 1/2 AB 
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông) 
=> AM=PC 
mặt khác AM // PC (vì AB // CD) 
=> AMCP là hình bình hành 
=> AP // CM 
mà CM vuông góc với DN (cmt) 
=> AP vuông góc với DN tại H 
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM) 
=> DH=HI 
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI) 
AH là trung tuyến (vì DH= HI) 
=> Tam giác ADI cân tại A 
=> AI = AD