Tìm số đuôi của tất các số trên nhân thử vào:

9 x 9 x 9 x 9 x 9 = đuôi 9

4 x 4 x 4 x 4 = đuôi 6

.......

9 - 6 + 3 - 6 = 0 

Suy ra chia hết cho cả 2 và 5 thôi

Ta có: 99⁵=99^2.2+1=(99²)².99=(...1)².99=(....1)².99=(.....9)

Ta có: 98⁴=(...6)

Ta có: 97³=97²+1=97².97=(...9).97=(.....3)

Ta có: 96²=(....6)

Do đó: 99⁵-98⁴+97³-96²=(....9)-(....6)+(....3)-(....6)=(......0) chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96²

= 99⁴ . 99 - ( .....6 ) + ( .....3 ) - ( .......6 )

= ( .....1 ) . 99 - ( .....6 ) + ( ......3 ) - ( ......6 )

= ( ......9 ) - ( .......6 ) + ( ........3 ) - ( ........6 )

= ( ......6 ) - ( .......6 ) = ( .......0 ) chia hết cho 10

Chia hết cho 10 cũng là chia hết cho 2 và 5 vì 10 chia hết cho 2 và 5

Vậy 99⁵ - 98⁴ + 97³ - 96² chia hết cho 2 và 5

\(99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=99^4.99-\left(\overline{....6}\right)+\left(\overline{....3}\right)-\left(\overline{...6}\right)\)

\(=\left(\overline{...1}\right).99-\left(\overline{...6}\right)+\left(\overline{...3}\right)-\left(\overline{...6}\right)\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...0\right)⋮10\)

Mà \(10⋮2,5\)

\(\RightarrowĐFCM\)