1, Số 11...1211...1 là SNT hay HS (n thuộc N*)
các pn nhớ mỗi vế đều có n chư số 1
2, Cho n là số k chia hết cho 3.CMR n^2 chia 3 dư 1
3, Cho p là số NT>3.Hỏi p^2+2003 là SNT hay HS
Bài 1: Tìm K để
a, A= 29K là SNT
b, A= 29K là HS
c, A= 29K không phải là SNT cũng không phải là HS
Bài 2: Tìm n thuộc N để các số sau là SNT
a, A= (n-1) . (n^2+n+1)
b, B= (n+5) . (n-5)
Bài 3:
Tìm hai số nguyên tố có tổng = 39
1. Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố
2. Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là SNT. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
4. Cho p và p + 4 là các SNT ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
5. Cho p và 8p - 1 là các SNT. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số
6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là SNT : n + 1 : n + 3 ; n + 7 ; n + 9 ; n + 13 ; n + 15
Giúp mk vs, mk đang cần gấp lắm nhé! Ai lm trc mk sẽ k cho. Các cậu bt lm bài nào thì chỉ cho mk nhé!
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
1. Gọi số M là số lẻ, Q là số chẵn, nguyên tố cần tìm là P ( P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng)
- P = A + 2 ( M + Q = M )
- P = B - 2 ( M - Q = M )
- A = P - 2; B = P + 2
P + 2; P; P - 2 ⇒ 3 số lẻ liên tiếp.
- P ≠ 1 vì P là số nguyên tố.
- P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng.
- P ≠ 3 vì 3 = A + 2; 3 = 1 + 2 ( 1 không phải là số nguyên tố )
- P = 5 vì A + 2 = 5 = B - 2
3 + 2 = 5 = 7 - 2
⇒ P = 5
câu a: cho n thuộc N*, biet a^n chia hết cho 5, chứng minh rằng n^2 chia cho 3 dư 1.
Câu b : cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p^2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số?
1)CMR 2n+1 và 2n(n+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
2)Tìm SNT P sao cho P chia cho 42 có số dư r là một hợp số.Tìm số dư r.
3)Tìm SNT P sao cho các số sau cũng là SNT:
a)P+2 và P+10
b)P+10 và P+20
c)P+2;P+6;P+8;P+12;P+14;
1) Cho n là một số không chia hết cho 3 c/m : n^2 chia cho 3 dư 1
2) Cho p là 1 số nguyên tố > 3 . Hỏi p^2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số ?
2, p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p^2 lẻ
=? p^2+2003 chẵn => nó có nhiều hơn 2 ước (1;2; chinhsnos...)
=> p^2+2003 là hợp số
a) cho n thuộc N; n không chia hết cho 3 ; chứng minh n2-1 chia hết cho 3
b) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 hỏi p2+2003 là số nguyên tố hay hợp số
a) cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n^2 chia cho 3 dư 1
b) cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. hỏi p^2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số
k minh nha
1)Cho n là 1 số ko chia hết cho 3. Chứng minh rằng n.n chia 3 dư 1.
2)Cho p là số nguyên tố >3.Hỏi p^2+2003 là số nguyên tố hay hợp số?
câu 1 . ko biết
câu 2 . neu p > 3 thi dung la p^2 se la 1 so le
trong day so nguyen to chi co duy nhat 1 so chan do la 2
suy ra p^2 + 2003 se la 1 so chan (le + le bang chan )
tu do suy ra p^2+2003 la hop so
1, Ta có:
n.n = n2
Ta thấy 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1 nên n2 chia 3 dư 0 hoặc 1
Mà n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3
=> n2 chia 3 dư 1 hay n.n chia 3 dư 1 (ĐPCM)
1)Vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng: 3k+1;3k+2
nên n*n=(3k+1)(3k+1)=3k(3k+1)+3k+1=9k2+3k+3k+1=9k2+6k+1(chia 3 dư 1)
nên n*n=(3k+2)(3k+2)=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k2+6k+6k+4=9k2+2k+4(chia 3 dư 1 vì 4 chia 3 dư 1)
Vậy với n không chia hết cho 3 thì n*n chia 3 dư 1
2)Vì p là số nguyên tố>3 nên p2 là hợp số(vì chia hết cho p)
nên p2+2003 là hợp số
a) Cho n là 1 số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 +2003 là số nguyên tố hay hợp số
a) Nếu n = 3k+1 thì n2n2 = (3k+1)(3k+1) hay n2n2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n2n2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n2n2 = (3k+2)(3k+2) hay n2n2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n2n2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p2p2 chia cho 3 dư 1 tức là p2=3k+1p2=3k+1 do đó p2+2003=3k+1+2003p2+2003=3k+1+2003 = 3k+2004⋮⋮3
Vậy p2+2003p2+2003 là hợp số