Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Cô Hoàng Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Anh
15 tháng 12 2021 lúc 10:06

có góc AQB= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Hay góc AQP=90 độ => góc QAP= 90 độ- góc QPA=90 độ-1/2sđ cung AP

có góc APC= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O1)=> góc PAC=90 độ - góc PCA=90 độ - 1/2sđ cung AP

Vì vậy góc QAP= góc PAC hay AP là tia phân giác của  góc QAB

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Yến Nhi
15 tháng 12 2021 lúc 11:00

Ta có: góc BQA =90o (góc nội tiếp chắn nửa (O))

Xét Δ PQA vuông tại Q có: góc QAP + góc QPA =90o ⇒ góc QAP=90o- góc QPA 

Mà góc QPA =1/2 sđ cung PA ( góc QPA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến cà dây cung chắn cung AP của (O1))

⇒góc QAP=90o- 1/2 sđ cung PA (1)

Xét ΔCPA vuông tại P ( vì góc CPA là góc nội tiếp chắn nửa (O1)) có

góc PCA + góc PAC =90o⇒góc PAC =90o-góc PCA 

mà góc PCA =1/2 sđ cung PA ( góc nội tiếp chắn cung PA )

⇒góc PAC= 90o-1/2 sđ cung PA (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc QAP=góc PAC ⇒ AP là tia phân giác của góc QAB

 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Minh Châu
15 tháng 12 2021 lúc 16:47

Vì góc AQP là có nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)

=> góc AQP= 90 độ

xét Δ AQP vuông tại Q có:

 góc QAP+ góc QPA= 90 độ

Vì góc CPA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O1)

=> góc CPA= 90 độ

Ta có: góc BPC+ góc CPA+ góc APQ= 180 độ

=> góc BPC + 90 độ+ góc APQ= 180 độ

=> góc BPC+ góc APQ= 90 độ

=> góc QAP= góc BPC( cùng phụ với góc APQ)

Lại có: góc BPC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung PC của (O1)

            góc PAC là góc nội tiếp chắn cung PC của (O1)

=> góc BPC= góc PAC

=> góc QAP= góc PAC( cùng = góc BPC) 

=> AP là tia phân giác của góc QAB( đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Cô Hoàng Huyền
Xem chi tiết
Trần Xuân Tài
15 tháng 12 2021 lúc 8:57

ta có : Góc CAB = GÓc PQG ( 2 góc đối đỉnh ) . theo tính chất của góc nt , taco : Góc CBA = 1/2 cung AC . Góc APQ = 1/2 sd AQ(1) . theo t/c của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có ; GÓC CBA = 1/2 cung AC . APQ + 1/2 sđ AQ ( 2) . TỪ (1) , ( 2 ) => GÓC CBA = APQ . mà 2 góc này ở vị trí soletrong = > BC song song với QP

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trọng Trung
15 tháng 12 2021 lúc 9:05

xAC=QAy(hai góc đối đỉnh)

theo tính chất của 2 góc được tạo bởi tia tiếp tuyến

=> xAC=1/2sđ cung AC,QAy=1/2sđ cungAQ(1)

theo tính chất của góc nội tiếp,ta có

=> ABC=1/2 sđ cung AC,APQ=1/2sđ cung AQ(2)

từ (1),(2)=> ABC=APQ

=> QP//BC

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Phương Anh
15 tháng 12 2021 lúc 9:51

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn (O) và (O')

có góc xAC= góc QAy( 2 góc đối đỉnh )

theo tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có: góc CAx=1/2 sđ cung CA; góc yAQ=1/2 sđ cung AQ

theo tính chất của góc nội tiếp ta có : góc CBA=1/2sđ cung CA; góc APQ=1/2sđ cung AQ

=> góc CBA= góc APQ=> PQ//BC(ĐPCM)

Khách vãng lai đã xóa
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Lê Song Phương
2 tháng 1 lúc 16:55

 Gọi Q là giao điểm của PA và (O2). Do \(\widehat{O_1AP}=\widehat{O_1PA}=\widehat{O_2PQ}=\widehat{O_2QP}\) nên O1A//O2Q

 Mặt khác, \(BC\perp O_1A\) (vì BC là tiếp tuyến tại A của (O1) nên \(BC\perp O_2Q\)

 \(\Rightarrow\) Q là điểm chính giữa của cung nhỏ BC 

 \(\Rightarrow\) PQ là tia phân giác \(\widehat{BPC}\) \(\Rightarrow\) đpcm

Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
Xem chi tiết
Hậu
1 tháng 2 2022 lúc 12:42
Khách vãng lai đã xóa
Ngô Nhật Hạ
21 tháng 2 2022 lúc 19:58

a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.

Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.

c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}

\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O1) tại P. 

Tương tự , PQ tiếp xúc (O2) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Quỳnh Chi
21 tháng 2 2022 lúc 22:10

 

 

a,Xét (O1) có góc APH nội tiếp chắn nửa đtròn

⇒ góc APH = 90

Mà góc APH + góc MPH = 190( 2 góc kề bù)

⇒ góc MPH = 90 (1)

Xét (O2) có góc HQB nội tiếp chắn nửa đtròn

⇒ góc HQB = 90

Mà góc HQB + gócHQM   = 190( 2 góc kề bù)

⇒ góc HQM = 90 (2)

Xét (O) có góc AMB nội tiếp chắn nửa đtròn

⇒ góc AMB = 90 hay góc PMQ = 90 (3)

Từ 1 2 3 ⇒ tg PMQH là hcn ( tg có 3 góc vuông)

⇒MH = PQ

b, Xét tg APQB 

Có góc APH =90 (cmt)

      góc HQB =90(cmt)

 ⇒ góc APH = góc HQB = 90

Nên tg APQB nt ( tg có 2 định P và Q kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới những góc bằng nhau bằng 90)

c, Ta có: góc O1PA = góc PAO1

                               = 90 - góc HMP

                               = 90 - góc MPQ

⇒ góc O1PA +góc MPQ=90

⇒ O1PQ = 90

⇒ PQ⊥ PO1

    P tx với nửa đtròn tại p

⇒PQ là tiếp tuyến (O1)

CM tương tự có PQ là tt (O2)

⇒ PQ là tt chung của 2 đtròn O1 và O2

Khách vãng lai đã xóa
o0o I am a studious pers...
Xem chi tiết
Lầy Văn Lội
6 tháng 5 2017 lúc 11:58

a) kéo dài O1E,O2F cắt CD ở M và N 

b) góc BFI + góc BEI =180 

c) gọi AB cắt EF ở K 

bằng đồng dạng ta chứng minh được KE=KF=KB.KA(đpcm)

Khương Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
18 tháng 9 2017 lúc 9:19

Đường tròn c: Đường tròn với tâm O1 và bán kính 5 Đường tròn d: Đường tròn với tâm O2 và bán kính 2 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [O1, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [O2, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O1, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [O2, D] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O1, O2] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [O2, H] O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l

Gọi giao điểm của O1O2 và CD là I.

Ta thấy rằng \(\Delta O_1CI\sim\Delta O_2DI\) theo tỉ số đồng dạng là \(k=\frac{O_1C}{O_2D}=\frac{5}{2}\)

Đặt \(ID=2x\left(cm\right)\Rightarrow IC=5x\Rightarrow CD=7x\Rightarrow AB=1,5.7x=10,5x\)

Theo Pitago ta cũng có \(O_1I=\sqrt{25x^2+25};O_2I=\sqrt{4x^2+4}\left(1\right)\)

Xét hình thang vuông ABO2O1 , kẻ O2H vuông góc với AO1 , ta tính được \(HO_1=5-2=3\left(cm\right)\)

Vậy thì \(O_1O_2^2=O_2H^2+HO_1^2\Rightarrow O_1O_2=\sqrt{110,25x^2+9}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{110,25x^2+9}=\sqrt{25x^2+25}+\sqrt{4x^2+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=5\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=7\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow110,25x^2+9=49x^2+49\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{49}\Rightarrow O_1O_2=7.\sqrt{\frac{32}{49}+1}=9\left(cm\right)\)

Vậy O1O2 = 9 cm.

Phạm Thanh Vân
Xem chi tiết
Akai Haruma
2 tháng 1 2021 lúc 14:27

Thứ nhất: $(O_1); (O_2)$ tiếp xúc nhau tại $A$ chứ không phải tiếp tuyến tại $A$. 

Thứ hai: $(O_1)$ và $(O_2)$ tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài hay đề chỉ nói chung chung là tiếp xúc thôi hả bạn? 

hh hh
Xem chi tiết
Cô gái thất thường (Ánh...
Xem chi tiết