\(a=\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)

\(\Rightarrow a^2=1969+2\sqrt{1969\cdot1971}+1971\)

\(\Rightarrow a^2=2\cdot1970+2\sqrt{1969\cdot1971}\)                        (1)

\(b=2\cdot\sqrt{1970}\)

\(\Rightarrow b^2=4\cdot1970=2\cdot1970+2\cdot1970\)                   (2)

có : \(1969+1971\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\)

\(\Rightarrow2\cdot1970\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\)    vì 1969 khác 1971

\(\Rightarrow2\cdot1970>2\sqrt{1969\cdot1971}\)               (3)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a^2< b^2\) mà a;b không âm

\(\Rightarrow a< b\)

\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)

So sánh:\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)và \(2\sqrt{1970}\)

Ko bt bn giả ra chưa nhưng mk sẽ giải thử:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi- a -cốp- xki ta có:

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)thay vào đề bài đc:

\(\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\le2\left(1969+1971\right)=\)

\(2.2.1970=4.1970\)\(=\left(2\sqrt{1970}\right)^2\) (1)

Hiển nhiên ko có dấu "=" vì \(a\ne b\) \(\left(\sqrt{1969}< \sqrt{1971}\right)\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow\left(2\sqrt{1970}\right)^2>\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)(đpcm)

Bình phương a và b lên để so sánh

Lời giải:
1. Chỉ áp dụng được khi $x\geq 0$

$x-1=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$

2. $x^2-1=(x-1)(x+1)$

3. $x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)$ (chỉ áp dụng cho $x\geq 0$)

4. $x^2-4x+4=x^2-2.2x+2^2=(x-2)^2$
5. $x-4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x})^2-2.2\sqrt{x}+2^2=(\sqrt{x}-2)^2$

6. $\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{2x}{x-1}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{3x+2\sqrt{x}+1}{x-1}$

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

A=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) =\(\sqrt{2^2+2.2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2+\sqrt{3}\)

đơn giản vậy thôi à

Ta có 

\(2\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge\frac{a+b}{2}=2×2c=4c\)

\(\sqrt{a^2-2ac+4c^2}\ge\frac{a+2c}{2}\)

\(\sqrt{b^2-2bc+4c^2}\ge\frac{b+2c}{2}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\ge4c+\frac{a+b+4c}{2}=8c\)

Đề sai rồi đề đúng phải là

\(2\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{a^2-2ac+4c^2}+\sqrt{b^2-2bc+4c^2}\ge8c\)

VP=8C ms đúng ở đây 

Xem câu hỏi

dung do ban,8c

lời giải ở đây Câu hỏi của Hỏi Làm Gì - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

mà bn vt đề sai thì fai

ko phải bài lp8 , tối chắc luôn

\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2+\sqrt{3}\)

\(\sqrt{8-2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{6}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{6}-\sqrt{2}\)

\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=\left|3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}=\left|3-\sqrt{6}\right|=3-\sqrt{6}\)

\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}=\left|2\sqrt{5}-3\right|=2\sqrt{5}-3\)

\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}=6+\sqrt{5}\)