Gọi 3 phần được chia lần lượt là a,b,c

Theo đề bài ra, ta biết:

a,b,c tỉ lệ nghịch với 2,3,4

=> 2a = 3b = 4c

Ta có:

2a = 3b => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\)=> \(\frac{a}{12}=\frac{b}{8}\)

3b = 4c => \(\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)=> \(\frac{b}{8}=\frac{c}{6}\)

4c = 2a => \(\frac{c}{2}=\frac{a}{4}\)=> \(\frac{c}{6}=\frac{a}{12}\)

=> \(\frac{a}{12}=\frac{b}{8}=\frac{c}{6}\)

ADTCDTSBN, ta được:

\(\frac{a}{12}=\frac{b}{8}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{12+8+6}=\frac{65}{26}\)

* \(\frac{a}{12}=\frac{65}{26}\)=> a = \(\frac{12.65}{26}=30\)

* \(\frac{b}{8}=\frac{65}{26}\)=> b = \(\frac{8.65}{26}=20\)

* \(\frac{c}{6}=\frac{65}{26}\)=> c = \(\frac{6.65}{26}=15\)

Vậy a = 30

       b = 20

       c = 15

Gọi 4 số đó lần lượt là \(a, b, c, d \left(a, b, c, d\inℤ\right)\)

Ta có:

        \(420=a+b+c+d\)

Và \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3} ;\frac{ b}{4}=\frac{c}{5} ;\frac{ c}{4}=\frac{d}{5}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{12} ;\frac{ b}{4}=\frac{c}{5}\Leftrightarrow\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\)

Suy ra \(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\)

Lại có:

         \(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15};\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{32}=\frac{b}{48}=\frac{c}{60}=\frac{d}{75}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{32}=\frac{b}{48}=\frac{c}{60}=\frac{d}{75}=\frac{a+b+c+d}{32+48+60+75}=\frac{420}{215}\)

Suy ra 4 số a,b,c,d cần tìm

\(\text{Gọi 4 phần đó lần lượt là a,b,c,d}\)

\(\text{Ta có :}\)\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}=\frac{16}{24}\Rightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{24}\)

\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}=\frac{24}{30}\Rightarrow\frac{b}{24}=\frac{c}{30}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{7}=\frac{30}{35}\Rightarrow\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)

\(\text{Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)\(\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}=\frac{a+b+c+d}{16+24+30+35}=\frac{420}{105}=4\)

\(\frac{a}{16}=4\Rightarrow a=64\)

\(\frac{b}{24}=4\Rightarrow b=96\)

\(\frac{c}{30}=4\Rightarrow c=120\)

\(\frac{d}{35}=4\Rightarrow d=140\)

Vậy :

a,Gọi a,b,c là 3 phần của số 6200.Từ giả thiết ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\) và \(a+b+c=6200\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{6200}{10}=620\)

Từ \(\frac{a}{2}=620\Rightarrow a=620.2=1240\)

     \(\frac{b}{3}=620\Rightarrow b=620.3=1860\)

     \(\frac{c}{5}=620\Rightarrow c=620.5=3100\)

      Vậy ba phần của 6200 tỉ lệ thuận với 2,3,5 là 1240;1860;3100 

b,Gọi x,y,z là 3 phần của 6200.Từ giả thiết ta có:\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\) và \(x+y+z=6200\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=\frac{6200}{\frac{31}{30}}=6000\)

Từ \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=6000\Rightarrow x=3000\)

     \(\frac{y}{\frac{1}{3}}=6000\Rightarrow y=2000\)

    \(\frac{z}{\frac{1}{5}}=6000\Rightarrow z=1200\)

Vậy ba phần của 6200 tỉ lệ nghịch với 2,3,5 là 3000;2000;1200

Gọi số cam ở mỗi phần lần lượt là a;b;c

Ta có \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\) a = 10; b = 15; c = 20

Vậy số cam ở mỗi phần là 10;15;20 quả

Gọi 4 phần cần chia là a , b , c , d 

\(a+b+c+d=12\) mà \(a:b:c:d=3:5:7:9\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}=\frac{a+b+c+d}{3+5+7+9}=\frac{12}{24}=0,5\)

\(\Rightarrow\)\(a=0,5.3=1,5\)

\(b=0,5.5=2,5\)

\(c=0,5.7=3,5\)

\(d=0,5.9=4,5\)

Gọi a,b,c,d lần lượt là 4 phần tỉ lệ với 3,5,7,9(a,b,c,d>0)

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}\\a+b+c+d=12\end{cases}}\)

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}\)và a+b+c+d=12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}=\frac{a+b+c+d}{3+5+7+9}=\frac{1}{2}\)

=>\(\frac{a}{3}=\frac{1}{2}=>a=\frac{3}{2}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{1}{2}=>b=\frac{5}{2}\)

\(\frac{c}{7}=\frac{1}{2}=>c=\frac{7}{2}\)

\(\frac{d}{9}=\frac{1}{2}=>d=\frac{9}{2}\)

Vậy \(a=\frac{3}{2}\);\(b=\frac{5}{2}\);\(c=\frac{7}{2}\);\(d=\frac{9}{2}\)