\(A=21^{30}+39^{21}\)

Ta thấy 21³⁰ có tận cùng là 1; 39²¹ có tận cùng là 9.

Vậy nên A có tận cùng là 0 hay A chia hết cho 5.

Lại có \(A=21^{30}+39^{21}=3^{30}.7^{30}+3^{21}.13^{21}=9\left(3^{28}.7^{30}+3^{19}.13^{21}\right)\) nên A chia hết cho 9.

Ta có (5;9) = 1 nên A chia hết cho 45.

Ta thấy số 2139 có tân cùng là 1; số 3921 có tận cùng là 9, vậy tổng 2139 + 3921 có tận cùng là 0, chia hết cho 5.

Lại có 2139 = (3.7)39 = 339.739 = 32(337.739) = 9. (337.739) chia hết cho 9

          3921 = (3.13)21 = 32 (319.1321) = 9.  (319.1321) chia hết cho 9

Vậy thì tổng 2139 + 3921 chia hết cho 9.

Do (5 ; 9) = 1 nên ta suy ra tổng 2139 + 3921  chia hết cho 45.

Ta thấy số 21³⁹ có tân cùng là 1; số 39²¹ có tận cùng là 9, vậy tổng 21³⁹ + 39²¹ có tận cùng là 0, chia hết cho 5.

Lại có 21³⁹ = (3.7)³⁹ = 3³⁹.7³⁹ = 3²(3³⁷.7³⁹) = 9. (3³⁷.7³⁹) chia hết cho 9

          39²¹ = (3.13)²¹ = 3² (3¹⁹.13²¹) = 9.  (3¹⁹.13²¹) chia hết cho 9

Vậy thì tổng 21³⁹ + 39²¹ chia hết cho 9.

Do (5 ; 9) = 1 nên ta suy ra tổng 21³⁹ + 39²¹  chia hết cho 45.

mik cũng có cách giải giống bn thu huyền vs mik đảm bảo nó sẽ là 1 bài giải đúng

21³⁹+39²¹ chia hết cho 9:
21³⁹+39²¹=(3.7) ³⁹ + (3.13)²¹=3²¹ . (3¹⁸.7³⁹+13²¹) chia hết cho 9.
+ 21³⁹+39²¹ chia hết cho 9:
21³⁹+39²¹= (21³⁹-1³⁹)+(39²¹+1²¹)=20M 40N(M; N nguyên)

=20(M+2N) chia hết cho 5
+ (9;5)=1 =>21³⁹+39²¹ chia hết cho 45.

Ta có :

\(21^{30}+39^{21}=\left(21^2\right)^{15}+\left(39^2\right)^{10}.39\)

\(=\left(9.45+36\right)^{15}+\left(33.45+36\right)^{20}.39\)

\(=BS45+36^{15}+BS45+36^{20}.39\)

\(=BS45+36^{15}\left(36^5+19\right)\)

Mà \(36^5+19⋮45\) nên

\(BS45+36^{15}\left(36^5+19\right)=BS45+36^{15}.45a=BS45⋮45\)(đpcm)

a) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5: 23 < 30 < 31; 31 < 40 < 45;

b) Chia hết cho 2 và chia hết cho 3: 15 < 18 <21 ; 21 < 24 < 25.

c) Chia hết cho 9 và chia hết cho 2: 10 < 18< 30; 30 < 36 < 40

dựa vào bài của mình nhé pham ba hoang

\(\text{Ta có :}21⋮3\Rightarrow21^{30}⋮9\text{ và }39⋮3\Rightarrow39^{21}⋮9\)

\(\Rightarrow21^{30}+39^{21}\text{c 9}(1)\)

\(\text{Ta có :}21^{30}\equiv1^{30}\equiv1(\text{mod 5})\text{ và }39^{21}\equiv(-1)^{21}=-1(\text{mod 5})\)

\(\Rightarrow21^{30}+39^{21}\equiv1+(-1)=0(\text{mod 5})\text{ hay }21^{30}+39^{21}⋮5\)

\(\text{Lại có :}(9;5)=1\text{ nên từ}(1)\text{ và }(2)\Rightarrow21^{30}+39^{21}⋮45\)