Cho tam giác ABC, lấy M ở bên trong tam giác. AM cắt BC lại A', BM cắt AC tại B', CM cắt AB tại C'.
C/m: \(\frac{A'B}{A'C}\)x\(\frac{B'C}{B'A}\)x\(\frac{C'A}{C'B}\)=1
cho tam giác abc và 3 điểm a',b',c'lần lượt nằm trên 3 cạnh bc,ca,ab sao cho aa',bb',cc' đồng quy. cmr \(\frac{a'b}{a'c}.\frac{b'c}{b'a}.\frac{c'a}{c'b}\)=1
Cho tam giác ABC và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh BC, CA, AB sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy. (A’, B’, C’ không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng:
\(\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1\)
Định lý Ceva phải không?
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!
Chắc định lý Ceva rồi. Mình không biết là mình có ghi lại cách chứng minh không.
Tam giác ABC, A',B',C' là các điểm lần lượt thuộc cạnh BC, CA, AB sao cho : \(\frac{A'B}{A'C}=\frac{B'C}{B'A}=\frac{C'A}{C'B}\).CMR : Các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
chứng minh rằng nếu một đường không đi qua các đỉnh của tam giác ABC và cắt các đường thẳng BC,CA,AB theo thứ tự ở A', B', C' thì (A'B/A'C).(B'C/B'A).(C'A/C'B)=1
mk mới tạo tài khoảng nên ko bt lm nhiều nên mấy bạn thông cảm(đúng thì mk tick nha)
Em tham khảo cách chứng minh định lí Menelauyt.
Cho tam giác ABC và 3 điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy (A', B', C' không trùng với các đỉnh của tam giác ). CM: \(\dfrac{A'B}{A'C}.\dfrac{B'C}{B'A}.\dfrac{C'A}{C'B}=1\)
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và I là 1 điểm nằm trong tam giác , Các đoạn AI,BI,CI cắt (O) tại A',B',C' Dây B'C' cắt AB,AC tại M,N Dây C'A' cắt BC,AB tại P,Q Dây A'B' cắt BC,AC tại E,F gs AM=AN,BP=BQ,CE=CF cmr I là tâm đường tròn nội tiép
Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác. AM cắt BC tại A', BM cắt BC tại B', CM cắt AB tại C'.
CMR: \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{CM}{MC'}\ge6\)
Đặt \(S_{AMB}=a;S_{BMC}=b;S_{CMA}=c\)
Ta có \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge6\)(cô-si)
Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A', B', C'. Chứng minh rằng: \(\frac{AC'}{C'B}\cdot\frac{BA'}{A'C}\cdot\frac{CB'}{B'A}=1\)
Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A', B', C'. Chứng minh rằng: \(\frac{AC'}{C'B}\cdot\frac{BA'}{A'C}\cdot\frac{CB'}{B'A}=1\)