A= \(\left(x+2\right)^2-13\)

Ta có \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-13\ge-13\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-13\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Min A = -13 \(\Leftrightarrow x=-2\)

@@ Học tốt 

Chiyuki Fujito

Tái bút : Đây là cách trình bày của lp 7

Toán lớp 6 

Tìm số nguyên x để:

A=(x+2)² -13 có GTNN

Vì (x+2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)(x+2)² -13 \(\ge\)-13

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow\)x+2=0

\(\Leftrightarrow\)x=0-2

\(\Leftrightarrow\)x=-2

Vậy A_min=-13 \(\Leftrightarrow\)x=-2

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

Do \(A=|x|+2\)

mà \(|x|\ge0với\forall x\in Z\)

Vậy A sẽ đạt GTNN khi \(|x|\)đạt GTNN

\(\Rightarrow|x|=0\)(do \(|x|\ge0\))

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy khi x = 0 thì \(A=|x|+2\)đạt GTNN