Gọi ước chung lớn nhất của a và b là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\4n^2+8n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ (4n ² + 4n) + (4n + 4) + 1 ⋮ d

   ⇒4n(n + 1) + 4(n + 1) + 1 ⋮ d

⇒ (n +1).(4n + 4) + 1 ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1 

⇒(a;b) = 1 hay a; b là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

\(325+376\\ \)

1)Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

mà 3;5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

nên 6n+3 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

hay 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>đpcm

biết ai không nè ?

- Với \(n=0\) không thỏa mãn

- Với \(n=1\) không thỏa mãn

- Với \(n=2\Rightarrow2^n+8n+5=25\) là số chính phương (thỏa mãn)

- Với \(n>2\Rightarrow2^n⋮8\Rightarrow2^n+8n+5\) chia 8 dư 5

Mà 1 SCP chia 8 chỉ có các số dư là 0, 1, 4 nên \(2^n+8n+5\) ko thể là SCP 

Vậy \(n=2\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Tích nh mấy bạn trong nhóm VRCT

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Tích nha mấy bạn trong nhóm VRCT

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.