Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+3xyz-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y+xy^2+x^2z+xyz+y^2z+yz^2+xz^2+xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(xy+y^2+xz+yz\right)+z\left(y^2+yz+xz+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]+z\left[y\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

* x = -y

\(\dfrac{1}{x^{2007}}+\dfrac{1}{y^{2007}}+\dfrac{1}{z^{2007}}=\dfrac{1}{x^{2007}}-\dfrac{1}{x^{2007}}+\dfrac{1}{z^{2007}}=\dfrac{1}{z^{2007}}\)(*)

\(\dfrac{1}{x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}}=\dfrac{1}{x^{2007}-x^{2007}+z^{2007}}=\dfrac{1}{z^{2007}}\)(*)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) đpcm

Tương tự xét y = -z và z = -x

Vậy nếu x, y, z khác 0 và x + y +z khác 0 thì \(\dfrac{1}{x^{2007}}+\dfrac{1}{y^{2007}}+\dfrac{1}{z^{2007}}=\dfrac{1}{x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}}\).

2023 =))

(x + y) ²⁰⁰⁶ + 2007 (y - 1) = 0

=> (x + y) ²⁰⁰⁶ = 0    và    2007 (y - 1) = 0

=> x + y = 0           và     y - 1 = 0

=> x + y = 0         và   y = 0 + 1 = 1

=> x + 1 = 0    và  y = 1

=> x = 0 - 1 = -1  và y = 1 

(x - y - 5) + 2007 (y - 3) ²⁰⁰⁸ = 0

=> (x - y - 5) = 0        và       2007 (y - 3) ²⁰⁰⁸ = 0

=>  x - y = 0 + 5 = 5    và       (y - 3)²⁰⁰⁸ = 0

=> x - y = 5           và        y - 3 = 0    => y = 0 + 3 = 3

=> x - 3  = 5           và  y = 3

=> x = 5 + 3 = 8     và   y = 3

(x - 1) ² +  (y + 3) ² = 0

=> (x - 1) ² = 0   và    (y + 3) ² = 0

=> x - 1 = 0       và    y + 3 = 0

=> x = 0 + 1 = 1    và     y = 0 - 3 = -3

tìm x y thõa mãn đẳng thức

(x+y) ^ 2006 +2007[y-1] = 0

[x-y-5] + 2007(y-3)^ 2008 = 0

(x-1) ^ 2 + (y+3) ^ 2 = 0

Đề như thế này phải ko nhân Shift rồi ấn số 6 là mũ

Tìm x y thõa mãn đẳng thức :

( x + y ) ²⁰⁰⁶ + 2007 ( y - 1 ) = 0

( x - y - 5 ) + 2007 ( y - 3 ) ²⁰⁰⁸ = 0

( x - 1 ) ² + ( y + 3 ) ² = 0

Thì các bạn hãy trả lời từng câu 1

đặt tổng trên là A

có (2006x-2007)^2008>=0

và (2008y+2009)^2010>=0

từ các điều kiện trên =>A>=0

MÀ ĐỀ BÀI BẮT TÌM A=<0

TỪ 2 ĐIỀU KIỆN TRÊN =>A CHỈ CÓ THỂ =0

(=)(2006x-2007)^2008=0 và (2008y+2009)^2010=0

(=) 2006x-2007=0 và 2008y+2009=0

(=)2006x=2007 và 2008y=2009

(=)x=2007/2006 và y=2009/2008

 vậy x=2007/2006 và y=2009/2008

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2006x-2007\right)^{2008}\ge0;\forall x\\\left(2008x+2009\right)^{2010}\ge0;\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2006x-2007\right)^{2008}+\left(2008x+2019\right)^{2010}\ge0;\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2006x-2007=0\\2008x+2009=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2007}{2006}\\y=\frac{-2009}{2008}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{2007}{2006};y=\frac{-2009}{2008}\)

vì (x-2007)² >= 0 với mọi x

    (y + 3/4)² >= 0 với mọi y

=> (x-2007)² + (y + 3/4)² =0

<=> x=2007 và y=-3/4

Do (x-2007)^2 >= 0 ; (y + 3/4)^2 >= 0

=> (x-2007)^2 + (y + 3/4)^2 = 0

<=>(x-2007)^2 = 0 => x-2007 =0 => x=2007

      (y-3/4)^4 = 0 => x-3/4 = 0 => x=3/4

CÁi thứ hai :

   vì 2007 (2x -y)^2008 >= 0 để bt <0 => 2x - y = 0 => 2x=y 

 => y- 4 = 0 => y = 4 

2x = 4 => x = 2 

VẬy x = 2 ;4 

Thứ ba :

   Vì 2( x- 5)^4 >= 0 

Để 2( x- 5)^4 + 5(2y- 7)^5 = 0 

= > x- 5 = 0 => x = 5

2y -7 = 0 => y = 7/2