120 chia hết a; 200 chia hết cho a , 450 chia hết cho 2 \(\Rightarrow a\in UCLN\left(120;200;450\right)\)

\(\Rightarrow x=50\)

Ta có: \(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

=>\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\Rightarrow n^2< 125\)

n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn n²<125 <=> n²=121 <=> n=11

Theo đề bài ta có :

\(n^{200}< 5^{300}\)( với n lớn nhất )

\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)

\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)

\(n^2< 125\)

\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;2;...;124\right\}\)

mà n lớn nhất \(\Rightarrow n^2=124\)

\(\Rightarrow n=\sqrt{124}\)

ta co 5^300=(5^3)^100=125^100

         n^200=(n^2)^100

nen n^2<125 suy ra n=11

trả lời tiếp :

mà n nguyên => n^2 phải có nghiệm nguyên

=> n^2 = 121

=> n = 11

Vậy số nguyên n lớn nhất thỏa mãn là 11

\(A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

A nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-2}\) nhỏ nhất

Giá trị này có thể làm một số âm

Để số âm này càng nhỏ thì mẫu phải càng lớn và đồng thời phải là một số âm \(\Rightarrow n-2=-1\)

Suy ra n = 1 ( thỏa mãn n là số tự nhiên )

Bạn tự tính A.

Còn khi A lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-2}\) lớn nhất; nó phải là một giá trị dương. Mẫu càng nhỏ; phân số càng lớn nên n - 2= 1( Lưu ý mẫu khác 0 ) Suy ra n = 3.

Bạn tự tính nốt. 

để (n+1)/(n-2) lớn nhất thì n-2=1

suy ra:n=2+1=3

để (n+1)/(n-2) bé nhất thì n-2=9

suy ra:n=9+2=11

Cảm ơn bn nhiều