Cho \(\Delta\)ABC. Cạnh a, b, c, \(\widehat{A}\)=60o.CMR: \(\frac{b}{b^2-a^2}=\frac{c}{a^2-c^2}\)
Những câu hỏi liên quan
\(\Delta ABC\) có : BC=a ; AC=b ; AB=c . C/m
a) \(a^2+b^2+c^2\ge4\sqrt{3}S_{\Delta ABC}\)
b) \(\frac{a}{\sin\widehat{A}}=\frac{b}{\sin\widehat{B}}=\frac{c}{\sin\widehat{C}}=2R\) ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) )
Cho \(\Delta ABC\)biết \(\widehat{A}\) = 2 \(\widehat{B}\),\(\widehat{B}\)= 2 \(\widehat{C}\)
AB=c , AC=b , BC=a
C/m a)\(a^2=b^2+bc\)
b)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
I don't now
mik ko biết
sorry
......................
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 14 : Cho ΔABC . CMR: frac{tanA}{tanB}frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}
Bài 15 : Cho ΔABC có frac{c}{b}frac{m_b}{m_c}ne1.CMR:2a^2b^2+c^2
Bài 16: Cho ΔABC có b + c 2a . CMR : frac{2}{h_a}frac{1}{h_b}+frac{1}{h_c}
Bài 17: Cho ΔABC . CMR : S Pr(sinA+sinB+sinC)
Bài 18: Cho ΔABC có a^4b^4+c^4.CMR:a^2 b^2+c^2.Suy ra ΔABC nhọn
Bài 19:Cho ΔABC . CMR: cotA+cotB+cotC frac{left(a^2+b^2+c^2right)R}{abc}
Bài 20 : Cho ΔABC có a2bc.cosC . ΔABC có đặc điểm gì
b. Chứng minh
1.bc.cosA+ca.cosB+ab.cosCfra...
Đọc tiếp
Bài 14 : Cho ΔABC . CMR: \(\frac{tanA}{tanB}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)
Bài 15 : Cho ΔABC có \(\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c}\ne1.CMR:2a^2=b^2+c^2\)
Bài 16: Cho ΔABC có b + c =2a . CMR : \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Bài 17: Cho ΔABC . CMR : S = Pr(sinA+sinB+sinC)
Bài 18: Cho ΔABC có \(a^4=b^4+c^4.CMR:a^2< b^2+c^2.\)Suy ra ΔABC nhọn
Bài 19:Cho ΔABC . CMR: cotA+cotB+cotC = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)R}{abc}\)
Bài 20 : Cho ΔABC có a=2bc.cosC . ΔABC có đặc điểm gì
b. Chứng minh
\(1.bc.cosA+ca.cosB+ab.cosC=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(2,\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Bài 14.
Áp dụng định lí hàm số Cô sin, ta có:
\(\dfrac{{{\mathop{\rm tanA}\nolimits} }}{{\tan B}} = \dfrac{{\sin A.\cos B}}{{\cos A.\sin B}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}}} = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}} \)
Bài 19.
Áp dụng định lí sin và định lí Cô sin, ta có:
\( \cot A + \cot B + \cot C\\ = \dfrac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}{{abc}} + \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{{abc}} = \dfrac{{R\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{abc}}\left( {dpcm} \right) \)
Bài 16.
Đối với tam giác ABC ta có: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{1}{2}{h_C}.c = \dfrac{{abc}}{{4R}} \)
Ta suy ra \({h_c} = \dfrac{{ab}}{{2R}} \). Tương tự ta có \({h_b} = \dfrac{{ac}}{{2R}},{h_a} = \dfrac{{bc}}{{2R}} \)
Do đó:
\(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = 2R\left( {\dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{ab}}} \right) = 2R\dfrac{{b + c}}{{abc}}\ \)mà $b + c = 2a$
Nên \(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = \dfrac{{2R.2a}}{{abc}} = \dfrac{{2R.2}}{{bc}} = \dfrac{2}{{{h_a}}} \)
Vậy \(\dfrac{2}{{{h_a}}} = \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} \)
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh rằng:
a) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{\widehat{B}}{2}\le\frac{b}{c+a}\)
c, \(\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{c}{a+b}\)
d) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
14 tháng 1 2022 lúc 9:27
Đố: Cho Delta ABC, biết BCa,ACb,ABc,widehat{A}alpha,widehat{B}beta,widehat{C}gamma chứng minh:a)frac{a}{sinalpha}frac{b}{sinbeta}frac{c}{singamma} b) a^2b^2+c^2-2bccosalphac) frac{a-b}{a+b}frac{tanleft[frac{1}{2}left(alpha-betaright)right]}{tanleft[frac{1}{2}left(alpha+betaright)right]} d) Biết sfrac{a+b+c}{2}. Chứng minh frac{cotfrac{alpha}{2}}{s-a}frac{cotfrac{beta}{2}}{s-b}frac{cotfrac{gamma}{2}}{s-c}
Đọc tiếp
Đố: Cho \(\Delta ABC\), biết \(BC=a,AC=b,AB=c,\widehat{A}=\alpha,\widehat{B}=\beta,\widehat{C}=\gamma\) chứng minh:
a)\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\) b) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\)
c) \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)\right]}{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\right]}\)
d) Biết \(s=\frac{a+b+c}{2}\). Chứng minh \(\frac{\cot\frac{\alpha}{2}}{s-a}=\frac{\cot\frac{\beta}{2}}{s-b}=\frac{\cot\frac{\gamma}{2}}{s-c}\)
Cho \(\Delta ABC,AB=c,AC=b,BC=a.\)
Chứng minh : \(Sin\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{a}{b+c}\)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1095832.html
Câu hỏi của em đã được trả lời tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\). CMR: \(a\ge\frac{b+c}{2},\widehat{A}=60^0\)
1. cho Delta ABC có mb4, mc2, a3, tính độ dài các cạnh AB, AC
2. cho Delta ABC AB3, AC4 và diện tích S3sqrt{3} tính cạnh BC
3. tính bán kính đường tròn nội tiếp Delta ABC biết AB2. AC3, BC4
4. tính góc A của Delta ABC có các cạnh a,b,c thỏa mãn hệ thức b(b2-a2)c(a2-c2)
5. cho Delta ABC chứng minh rằng
a. frac{tan A}{tan B}frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}
b. c^2left(a-bright)^2 +4S.frac{1-cos C}{sin C}
c. S2R2.sin A.sin B.sin C
Đọc tiếp
1. cho \(\Delta ABC\) có mb=4, mc=2, a=3, tính độ dài các cạnh AB, AC
2. cho \(\Delta ABC\) AB=3, AC=4 và diện tích S=\(3\sqrt{3}\) tính cạnh BC
3. tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) biết AB=2. AC=3, BC=4
4. tính góc A của \(\Delta ABC\) có các cạnh a,b,c thỏa mãn hệ thức b(b2-a2)=c(a2-c2)
5. cho \(\Delta ABC\) chứng minh rằng
a. \(\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)
b. \(c^2=\left(a-b\right)^2\) \(+4S.\frac{1-\cos C}{\sin C}\)
c. S=2R2.\(\sin A.\sin B.\sin C\)
các bạn giúp mình với:
cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
c) đường cao AD, BE cắt nhau ở h. chứng minh \(AH.HD\le\frac{BC^2}{4}\)