=> \(\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

đoạn tiếp tham khảo tại: Boul đz :D

\(a+b+c = 1 ; 1/a + 1/b + 1/c = 1 \)

\(=> (a+b+c)(1/a +1/b+1/c) = 1\)

\(<=> a/b + b/a + a/c + c/a + b/c + c/b + 3 - 1 = 0\)

\(<=> (a^2+b^2)/ab + (a^2+c^2)/ac + (b^2+c^2)/bc + 2 =0\)

\(<=> (a^2 + b^2).c + (a^2+c^2).b + (b^2+c^2).a + 2abc = 0\)

\(<=> a^2c + b^2c + a^2b + c^2b + ab^2 + ac^2 + 2abc =0 \)

\(<=> a^2c + ac^2 + abc + a^2b+ ab^2 + abc + b^2c + bc^2 =0\)

\(<=> ac(a+b+c) + ab(a+b+c) + bc(b+c) =0 \)

\(<=> a(b+c)(a+b+c) + bc(b+c) =0 \)

\(<=> (b+c)(a^2 + ab + ac + bc ) = 0 \)

\(<=> (b+c)[a(a+b) + c(a+b)] =0\)

\(<=> (b+c)(a+b)(a+c) =0 \)

<=> 1 trong 3 số \(b+c;a+b ; a+c = 0\)

\(a+b=0 => a= -b => a + b + c = 1 <=> c = 1 ; a = b = 0\)

Thay vào S ta được : \(\Rightarrow S=0^{2019}+0^{2019}+1^{2019}=1\)

em ko biết làm

thằng này láo

mày mất nết láo toét ăn tông lào vào viện tâm thần mà ở mẹ thằng chó

EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b 

=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)