Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ M đến cạnh AB.

N là điểm nằm trên tia đối của IK sao cho IK=IN.

Ta thấy ngay: \(\Delta\)MIK=\(\Delta\)BIN (c.g.c) => MK=BN (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: ^KCM + ^ACB = 90⁰ ; ^HMB + ^ABC = ^KMC + ^ABC = 90⁰ (Vì \(\Delta\)BHM vuông tại H)

Lại có: ^ABC=^ACB => ^KCM = ^KMC => \(\Delta\)MKC cân đỉnh K => MK=CK (2)

Từ (1) và (2) => CK=BN

Do \(\Delta\)MIK=\(\Delta\)BIN (cmt) => ^IKM=^INB => MK//BN (2 góc so le trg bằng nhau)

Mà MK vuông góc AB tại H => BN vuông góc AB hay ^ABN=90⁰

Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)ABN: AC=AB; ^ACK=^ABN=90⁰; CK=BN (cmt)

=> \(\Delta\)ACK=\(\Delta\)ABN (c.g.c) => AK=AN (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)NAK cân đỉnh A. Mà I là trung điểm NK

=> AI là đường cao \(\Delta\)NAK. Hay AI vuông góc IK (đpcm).

Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo lời giải tại đây nhé.

Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.

a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\)  (Hai cạnh góc vuông)

b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\)  (Cùng phụ với góc BEA)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.

c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)

Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.

Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.

Suy ra K là trung điểm IC.

d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.

Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.

Áp dụng định lý Talet ta có:

\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\) 

Mà DN = NI nên MF = FK.

tam giác 3 chiếu nha 

@Minh Hieu Dang ơi

Mình chưa học cái đó nha =((

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BC là cạnh huyền

=>BC² =AB²+AC²

^{mà AB= 5cm}

      ^{AC= 12cm}

=> BC²= 5²+12²

=>BC²=25+144

    BC²=169

    BC=13

b) Ta có:

EB vuông góc với AD

=> Góc DBE= Góc ABE=90 độ

Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

DB=AB(B là trung điểm của AD)

Góc DBE= Góc ABE (=90 độ)

BE (chung)

=>Tam giác DBE= Tam giác ABE(c-g-c)

=>AE=DE(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại E

c) Xét tam giác BKA vuông tại K và tam giác BFD vuông tại F có:

BD=BA(B là trung điểm của AD)

DBF=ABK (2 góc đối đỉnh)

=>Tam giác BKA= Tam giác BFD(ch-gn)

=>BF=BK( 2 cạnh tương ứng)

=> B là trung điểm của KF