\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)

\(\text{Ta có:}ab+1=cd\)

\(\Leftrightarrow\left(c+d-b\right)b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2-cd=-1\)

\(\Leftrightarrow c\left(b-d\right)-b\left(b-d\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-b\right)=-1\)

\(\text{Vì }b,c,d\in Z\)

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}b-d=1\\c-b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b-1\\c=b-1\end{matrix}\right.\Rightarrow c=d\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}b-d=-1\\c-b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b+1\\c=b+1\end{matrix}\right.\Rightarrow d=c\)

\(\text{Vậy }d=c\)

$a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b$

$\text{Ta có:}ab+1=cd$

$\iff \left(c+d-b\right)b+1=cd$

$\iff bc+bd-b^2-cd=-1$

$\iff c\left(b-d\right)-b\left(b-d\right)=-1$

$\iff \left(b-d\right)\left(c-b\right)=-1$

$\text{Vì}b,c,d\in Z$

$TH1:\{\begin{array}{c}b-d=1\\ c-b=-1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}d=b-1\\ c=b-1\end{array}\Rightarrow c=d$

$TH2:\{\begin{array}{c}b-d=-1\\ c-b=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}d=b+1\\ c=b+1\end{array}\Rightarrow d=c$

$\text{Vậy}d=c$

a) Giải:

Ta có:

\(ab-ac+bc-c^2=-1\)

\(\Rightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(b-c\right)\left(a+c\right)=-1\)

Suy ra trong hai thừa số \(\left(b-c\right);\left(a+c\right)\) có một thừa số bằng \(1\)

Thừa số kia bằng \(-1\), nghĩa là chúng đối nhau

\(\Rightarrow b-c=-\left(a+c\right)\) Hay \(b-c=-a-c\)

Suy ra \(b=-a\) tức \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau

Vậy \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau (Đpcm)

b) Giải:

Ta có:

Từ \(a+b=c+d\Rightarrow d=a+b-c\)

Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)

\(\Rightarrow ab-c\left(a+b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=1\)

\(\Rightarrow a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=1\)

Suy ra \(a-c=b-c\) (vì cùng bằng \(1\) hoặc \(-1\))

Hay \(a=b\) (Đpcm)

a+b = c+d => a = c+d-b 
Thay vào ab+1 = cd 
=> (c+d-b).b+1 = cd 
<=> cb+db-cd+1-b² = 0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1 = 0 
<=> (b-d)(c-b) = -1 
a,b,c,d,nguyên nên b-d và c-b nguyên 
Mà (b-d)(c-b) = -1 nên ta xét 2 trường hợp: 
TH1: b-d = -1 và c-b = 1 
<=> d = b+1 và c = b+1 
=> c = d 
TH2: b-d = 1 và c-b = -1 
<=> d = b-1 và c = b-1 
=> c = d 
Vậy c = d.

Ta có a + b = c + d => a = c + d - b

thay vào ab + 1 = cd

=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd

<=> cb + db - cd + 1 - b² = 0

<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1

Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :

1 : b - d = -1 và c - b = 1

<=> d = b + 1 và c = b + 1

=> c = d 

2 : b - d = 1 và c - b = -1

<=> d = b - 1 và c = b - 1

=> c = d

Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d

Ta có a + b = c + d => a = c + d - b

thay vào ab + 1 = cd

=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd

<=> cb + db - cd + 1 - b² = 0

<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0

<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1

Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :

1 : b - d = -1 và c - b = 1

<=> d = b + 1 và c = b + 1

=> c = d 

2 : b - d = 1 và c - b = -1

<=> d = b - 1 và c = b - 1

=> c = d

Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d