Ta có:

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2005}+3^{2006}+3^{2007}\right)\)

\(=1.\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{2004}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+...+3^{2004}\right).\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+...+3^{2004}\right).39=\left(1+...+3^{2004}\right).3.13\) chia hết chp 13

a) S= 3+3^2+....+3^2007  
      = ( 3 + 3^2 +3^3)+....+(3^2005+3^2006+2^2007)
      = 3(1+3+9)+......+3^2005(1+3+9)
     = 3. 13 +......+2^2005.13
     =13(3+...+2^2005) chia hết cho 13 
=> ĐPCM
b) S= 3+3^2+....+3^2007
      = 3 + (3^2+3^3+3^4+3^5)+.....+(3^2004+3^2005+3^2006+3^2007)
      = 3 + 3^2( 1+3+9+27)+.....+3^2004(1+3+9+27)
      = 3+ 3^2.40 +....+3^2004.40 
     = 3+ 40(3^2+...+3^2004) chia cho 40 dư 3
MÌnh nghĩ câu c, k đến nỗi nào , cô lên , 2S + 3 thì cứ làm theo vd sau 
A= 2+2^2+...+2^11
2A = 2^2+...+2^12
rồi làm hơ ,

\(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{n}{2^n}+...+\frac{2007}{2^{2007}}\)

Ta có: \(\frac{n}{2^n}=\frac{n+1}{2^{n-1}}-\frac{n+2}{2^n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2007}{2^{2007}}\)

\(=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{2^3}\right)+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{5}{2^3}\right)+...+\left(\frac{2008}{2^{2006}}-\frac{2009}{2^{2007}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{2009}{2^{2007}}\)

\(=2-\frac{2009}{2^{2007}}< 2\)

~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.

(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3²⁰⁰⁵+3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷)

=3(1+3+3²)3⁴(1+3+3²)+...+3²⁰⁰⁵(1+3+3²)

=3.13+3^4.13+...+3^2005.13

=13(3+3⁴+...+3²⁰⁰⁵)

tick mk nha

Ta có 3.S=3.(3+3^2+3^3+........+3^2007)

con b bài 1 làm kiểu gì vậy !