Theo đề bài ta có:

So sánh (-5) . x với 0

Có 3 trường hợp:

+ TH1: x là số nguyên âm

\(\Rightarrow\) (-5) . (-x) > 0

+ TH2: x là số nguyên dương

\(\Rightarrow\) (-5) . (x) < 0

+ TH3: x = 0

\(\Rightarrow\) (-5) . 0 = 0

Vậy (-5) . x bé hơn 0; bằng 0 hoặc lớn hơn 0

khi x bé hơn 0 suy ra (-5).x lớn hơn 0.                                                                                                                                                                khi x lớn hơn 0 suy ra (-5).x bé hơn 0                                                                                                                                                                 khi x=0 thì (-5).x = 0

x là số nguyên âm thì x>0

x là số nguyên dương thì x<0

x là 0 thì x=0

-5.x<0

<=>-5 và x trái dấu

mà -5<0

=>x>0 thì thỏa mãn(vì x E Z)

= x³ + y³ + z³ + 3x²yz + 3xy²z + 3xyz² - x³ -y³ - z³

=3x²yz + 3xy²z + 3xyz²

= 3xyz( x + y + z)

b.

x^4+2012x^2+2012x-x+2012=

(x^4-x)+2012(x^2+x+1)=

x(x-1)(x^2+x+1)+2012(x^2+x+1)=

(x+2012)(x^2+x+1)

làm sao ra vậy

nếu x=0 thì (-3).x=0

nếu x>0 thì (-3).x<0

nếu x<0 thì (-3).x>0

x là số nguyên âm thì (-3).x<0

x la số nguyên dương thì (-3).x>0

-3.x< 0 vi x thuoc z suy ra x la so nguyen am ma khi am nhan am bang am 

suy ra so am loun nho hon duong suy ra -3.x < 0

a) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3+3.\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)\right]-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[x^3+y^3+3xy.\left(x+y\right)+z^3+3\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)\right]-x^3-y^3-z^3\)

\(=3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z.\left(x+y+z\right)\)

\(=3.\left(x+y\right)\left(xy+zx+zy+z^2\right)\)

\(=3.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

b) \(x^4+2012x^2+2011x+2012\)

\(=x^4-x+2012x^2+2012x+2012\)

\(=x.\left(x^3-1\right)+2012.\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x.\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2012.\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2012\right)\)

Lời giải:

Ta có:
\(x^4+2012x^2-2011x+2012=x^4+x^2+2011(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{6037}{4}\)

\(=x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\)

Vì \(x^4\geq 0,x^2\geq 0, (x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\)

\(\Rightarrow x^4+x^2+2011(x-\frac{1}{2})^2+\frac{6037}{4}\geq \frac{6037}{4}>0\) với mọi $x$

Ta có đpcm.

x⁴+2012x²+2011x+2012

=(x⁴-x)+(2012x²+2012x+2012)

=x(x³-1)+2012(x²+x+1)

=x(x-1) (x²+x+1) + 2012 (x²+x+1)

=(x²+x+1) [x(x-1)+2012]

=(x²+x+1) (x²-x+2012)

\(x^4+2012x^2+2011x+2012\)

\(=x^4-x+2012x^2+2012x+2012\)

\(=x.\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2012.\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2012\right)\)