Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a 2 = 0 và parabol (P): y = a x 2 (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B
A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
B. Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy
D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol p y = x bình và đường thẳng d có dạng y = mx + m+1 a) với m =1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) tính giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của đường thẳng x = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng [ d ] ; 2x - y - a =0 và parabol [ P] ; y= ax2 [ a >0)
a, Tìm a để [ d ] cắt [ P ] tại 2 điểm phân biệt A, B . Chứng minh rằng khi đó A , B nằm bên phải trục tung
b, Gọi xA và xB là hoành độ của A, B , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= 4/ xA + xB + 1 / xA . xB
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x - a^2 và parabol (P): y = ax^2 (trong đó a là tham số dương)
Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Cmr khi đó A,B có hoành độ dương
ax^2=2x-a^2 phải có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{a^2}-a^2\)
để có hai nghiệm VP>0
=> a<1
KL a là tham số dưong nhỏ hơn 1
Tiếp:
hoàng độ hai điểm A, B là
xA=1/a+\(\sqrt{\frac{1}{a^2}-a}\) cái này hiển nhiên vì a>0
xB=\(\frac{1}{a}-\sqrt{\frac{1}{a^2}-a}\) bạn tự làm nốt
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P)y=mx^2(m>0) và đường thẳng (d)y=2x-m^2 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B.Cmr A và B nằm cùng về một phía của trục tung b) Với m tìm được ở câu a.Gọi xA,xB lần lược là hoành đồ điểm A và B.Tìm m để (P)=2/(xA+xB)+1/(4xAxB+1) đạt GTNN
Xét phương trình hoành độ ta có :\(mx^2-2x+m^2=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4-4m^3\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(4-4m^3\ge0\)
\(4\ge4m^3\)
\(1\ge m^3\)
\(1\ge m\)
Theo Vi-ét ta có \(\hept{\begin{cases}xA+xB=\frac{-b}{a}=\frac{2}{m}\\xAxB=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Vì m >0 nên \(xAxB>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu nên A B nằm cùng 1 phía trục tung
Ta có :\(\frac{2}{xA+xB}+\frac{1}{4xAxB+1}\)
\(\frac{2}{\frac{2}{m}}\)\(+\frac{1}{4m+1}\)= \(m+\frac{1}{4m+1}=\frac{m\left(4m+1\right)}{4m+1}+\frac{1}{4m+1}\)=\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)
\(4m^2+m+1=P\left(4m+1\right)\)
\(4m^2+m+1=4mP+P\)
\(4m^2+m+1-4mP-P=0\)
\(4m^2+m-4mP+1-P=0\)
\(4m^2+m\left(1-4P\right)+1-P=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(1-4P\right)^2-16\left(1-P\right)\)
\(=1-8P+16P^2-16+16P\)
\(=-15+8P+16P^2\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(16P^2+8P-15\ge0\)
\(\orbr{\begin{cases}P\le\frac{-5}{4}\\P\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Vậy minP =\(\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>\)\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)
\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=\frac{3}{4}\)
\(4\left(4m^2+m+1\right)=3\left(4m+1\right)\)
\(16m^2+4m+4-12m-3=0\)
\(16m^2-8m+1=0\)
\(m=\frac{1}{4}\)
Vậy minP=\(\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{4}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2
= 0 và Parabol (P): y = ax2(a là tham số dương)
a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên
phải trục tung.
b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4/(x1+x2) +1/(x1.x2)
Bài 1: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hàm số y=4x+m có đồ thị (dm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó trung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=x2 Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a và b để đường thẳng (d): y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 có đồ thị là đường thẳng (d) a.Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Bài 1: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và hàm số y=4x+m có đồ thị (dm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó trung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=x2 Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a và b để đường thẳng (d): y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 có đồ thị là đường thẳng (d) a.Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Theo Cô si 4x+\frac{1}{4x}\ge2 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}). Do đó
A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016
A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014
A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014
Hơn nữa A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4} .
Vậy GTNN = 2014
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y = mx + 4 với m≠0.
1. Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. TÌm tọa độ điểm A.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân.
