hợp số

Xét 3 số tự nhiên tiếp : \(4p\) , \(4p+1\) , \(4p+2\) . Trong ba số này ắt hẳn ta sẽ tìm được duy nhất một số chia hết cho 3         (1)

Ta xét : 

+ Vì p là số nguyên tố ( p > 5 ) nên p không chia hết cho 3 . Do vậy 4p không chia hết cho 3      (2)

+ Vì 2p+1 là số nguyên tố và p > 5 nên \(2p+1>3\) . Suy ra \(2p+1\) không chia hết cho 3 . Mà \(4p+2=2\left(2p+1\right)\) => \(4p+2\) không chia hết cho 3           (3)              

Từ (1) , (2) , (3) ta suy ra được \(4p+1\) chia hết cho 3 . Mà p > 5 =>\(4p+1>3\) không thể là số nguyên tố , hay nói cách khác \(4p+1\) là hợp số.

Có thể là số nguyên tố cũng có thể là hợp số 

Số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng 3k + 1 và 3k + 2

Nếu số p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) = 6k + 3 chia hết cho 3 

=> p phải có dạng 3k + 2

Khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 13k + 9 chia hết cho 3

=> 4p + 1 là hợp số

dài thế

1.593;599

2.p=3

3.là số nguyên tố

5.

p+2 ;p+8 ;4*p*p+1
+ nếu p=2p=2 thì p+2=4⋮2p+2=4⋮2 là hợp số (loại) 
+ p=3p=3 thì p+2=5p+2=5 là số nguyên tố; p+8=11p+8=11 là số nguyên tố; 4p2+1=374p2+1=37 là số nguyên tố (tm)
+ với p>3p>3 thì p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1p=3k+1 thì: p+8=3k+9⋮3p+8=3k+9⋮3 là hợp số (loại)
CM tương tự với p=3k+2p=3k+2.
Kết luận: p=3p=3 thì p,p+2;p+8;4p2+1p,p+2;p+8;4p2+1 cùng là số nguyên tố

mình không biết cách trình bày

sorry nha

4p + 1

 là

 hợp số

~~~~~

có : p là số nguyên tố lớn hơn 5 => 4p ko chia hết cho 3 (1)

2p+1 số nguyên tố lớn hơn 5 => 2(2p+1) ko chia hết cho 3 

=> 4p+2 ko chia hết cho 3 (2)

lại có : 4p ; 4p+1 ' 4p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp  nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (3)

từ (1),(2),(3)=> 4p+1 lchia hết cho 3 

=> 4p+1 là hợp số 

nếu p=3k +1 thì 2p+1=2[3k+1]=6k+3 chia hết cho 3  là hợp số => loại

vậy p có dạng p=3k +2 khi đó 4p+1=4[3k+2]+1=12k+9  chia hết cho 3

vậy 4p +1 là hợp số 

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

+Nếu p = 3k+1 thì $$ chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó $$ chia hết cho 3.

Vậy 4p+1 là hợp số,

p>(=)5=>p có dạng 3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>2p+1=2(3k+1)+1=3.2k+2+1=3.(2k+1) chia hết cho 3

=>2p+1 là hợp số(trái đề bài)

=>p=3k+2

=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+8+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

=>4p+1 là hợp số

vậy 4p+1 là hợp số