a) Xét t/g FEC và t/g DEA có:

FE = DE (gt)

FEC = DEA ( đối đỉnh)

EC = EA (gt)

Do đó, t/g FEC = t/g DEA (c.g.c)

=> FC = DA (2 cạnh tương ứng)

Mà DA = DB (gt) nên FC = DB (đpcm)

b) t/g FEC = t/g DEA (câu a)

=> FCE = DAE (2 góc tương ứng)

Mà FCE và DAE là 2 góc so le trong nên FC // AD hay FC // AB

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC (câu a)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c) (đpcm)

c) t/g BDC = t/g FCD (câu b) => BC = FD (2 cạnh tương ứng)

BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà DE = 1/2FD (gt)

BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DE // BC; DE = 1/2BC (đpcm)

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = \(\frac{1}{2}FD\) (E là trung điểm của FD) => DE = \(\frac{1}{2}BC\)

Xet ∆AED=∆CEF ( c-g-c )

=) AD=CF

Mà AD=DB

Suy ra DB=CF

b+c)

Ta có D là tđ AB

           F là tđ AC

Suy ra * DE//BC

=) FDC = DCB ( slt )

            * DE = 1/2BC =) BC = DF

Xét∆BDC=∆FCD ( c-g-c)

Cho tam giác abc có gốc a bằng 90° trên bc lấy e sao cho BE = BA tia ph . Giác của góc b cắt ac ở d 

a chứng minh tam giác ABD = EBD 

b tính số đo BEM

c Chứng minh BD vuông góc với AE