ae ơi đề bài lại như này nhé chứng minh a 1 + a2 +....+a99 <1

\(a_k=\frac{2k+1}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{k^2+2k+1-k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}-\frac{k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)

\(S=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{\left(1+1\right)^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{\left(2+1\right)^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{\left(3+1\right)^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{\left(99+1\right)^2}\)

\(S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}=1-\frac{1}{100^2}< 1\) ( đpcm ) 

... 

Giả sử a1;a2;a3;a4;........;a50a1;a2;a3;a4;........;a50 là 50 số tự nhân khác nhau và 0<a1<a2<a3<........<a500<a1<a2<a3<........<a50

⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150

<1+12+12+....+12=1+492=512<1+12+12+....+12=1+492=512 (mâu thuẫn giả thiết)

⇒⇒Trong 50 số trên có ít nhất 2 số bằng nhau

                  Giải:

Ta có: a1 + a2 + a3 + ... + a49 + a50 + a51 = 0

Xét tổng: ( a1 + a2 ) + ( a3 + a4 ) + ...+ ( a49 + a50 ) = 1 . 25 = 25 ( vì có 25 cặp )

Tổng: a1 + a2 + a3 + ... + a49 + a50 + a51 = 0

hay:          25 + a51 = 0 

                         a51 = 0 - 25

                         a51 = -25

Khi đó, ta thay: a50 + a51 = 1

               bằng: a50 + ( -25 ) = 1 

                        a50               = 1 - ( -25 )

                       a50                = 26

        Vậy: a50 = 26

2. voi a1,a2,a3 duong nhân từng vế của hai phương trình\(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}\right)=9\)

áp dụng phương pháp bdt không chặt thì pt trên xảy ra <=>\(a_1=a_2=a_3=1\)

1.

tu pt 2 ta co

dk: y(y+1) khac 0

x(x+1)=72/y(y+1)

the vao 1 ta co 

\(\frac{72}{y\left(y+1\right)}+y\left(y+1\right)=18\)

<=>\(y^2\left(y+1\right)^2-18y\left(y+1\right)+81-9=0\)

<=>\(\left[y\left(y+1\right)-9\right]^2=3\)

tu giai tiep

bdt không chặt là sao ạ?

Cậu ghi nhầm đề rồi

Đúng là nhầm đề

đề đúng đấy!