Câu hỏi của nguyễn danh bảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a﴿ Ta có : abab = ab . 101

Để abab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 101.

Mà ab là số có hai chữ số

=> abab không phải là số chính phương

b﴿ Ta có : abcabc = abc . 1001

Để abcabc là số chính phương thì abc chỉ có thể bằng 1001.

Mà abc là số có 3 chữ số

=> abcabc không phải là số chinh phương

c﴿ Ta có : ababab = ab . 10101

Để ababab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 10101.

Mà ab là số có hai chữ số.

=> ababab không phải là số chính phương.

Vậy : abab ; abcabc ; ababab ko phải là số chính phương 

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

không

Câu hỏi của nguyễn danh bảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Mình ko nhớ câu a) 2004000 

Nhắc lại lý thuyết: 
1. Trong khai triển số chính phương thành tích các thừa số nguyên tố mỗi ước nguyên tố được nâng lên lũy thừa chẵn. 
CM: n = p1^r1 * p2^r2 *... * pk^rk => n² = p1^(2r1) * p2^(2r2) * ... * pk^(2rk) 
2. Kết luận 1 ▲: Số chính phương chia hết cho p^(2k + 1) thì chia hết cho p^(2k + 2) 
CM: n² chia hết cho p^(2k + 1) => p là ước của n => n² = a*p^(2m) (do 1) => 2m > 2k + 1 (không có 2m = 2k + 1 vì số chẵn không thể bằng số lẻ. Không thể có 2m < 2k + 1 vì lúc đó n² không chia hết cho p^(2k + 1)) 
=> 2m ≥ 2k + 2 => n² chia hết cho p^(2k + 2) 
3. Kết luận 2 ♦: Nếu số n chia hết cho p^(2k + 1) nhưng không chia hết cho p^(2k + 2) thì không là số chính phương (vì nếu chính phương thì từ 2 => n chia hết cho p^(2k + 2), mâu thuẫn) 

4. Số chính phương lẻ là bình phương của số lẻ nên chia cho 4 dư 1 ((2k + 1)² = 4(k² + k) + 1) 
Kết luận: số lẻ chia cho 4 dư 3 không thể là số chính phương ♥ 

Trong các phát biểu trên p1, ..., pk, p là số nguyên tố, m và k nguyên 
--------------- 

b) n = (abcabc) = (abc) * 1000 + (abc) = (abc) * 1001 = (abc) * 7 * 11 * 13 
Nếu n chính phương thì n phải chia hết cho 7², 11², 13² (do ▲) => n chia hết cho 7² * 11² * 13² => (abc) chia hết cho 7*11*13 = 1001, là điều không thể. Vậy n không chính phương. 

c) n = (abba) = 1001a + 110b = 11*(143a + 10b) = 11² * (8a + b) + 11 * (3a - b) 
Nếu n chính phương thì n phải chia hết cho 11² (do chia hết cho 11), tức 3a - b phải chia hết cho 11 

Với a = 2, 3, 7, 8 dễ thấy n không chính phương (số chính phương chỉ tận cùng bằng, 0, 1, 4, 5, 6, 9) 

Với a = 1 đk cần để n chính phương là 3a - b = 3 - b phải chia hết cho 11, tức b = 3. Nhưng 1331 = 11³ không là số chính phương (do ♦ nhưng cũng do ♥ vì chia cho 4 dư 3 do 31 chia cho 4 dư 3). 

Với a = 4 đk cần để n chính phương là 3a - b = 12 - b phải chia hết cho 11, tức b = 1, nhưng số 4114 không là số chính phương do chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2² (do ♦) vì 14 không chia hết cho 4 

Với a = 5 đk cần để n chính phương là 3a - b = 15 - b phải chia hết cho 11, tức b = 4, nhưng số 5445 không chính phương vì số chính phương tận cùng bằng 5 thì phải tận cùng bằng 25 

Với a = 6 đk cần để n chính phương là 3a - b = 18 - b phải chia hết cho 11, tức b = 7, nhưng số 6776 = 6800 - 24 = 17 * 4² *25 - 3*2³ do chia hết cho 2³ nhưng không chia hết cho 2^4 nên không chính phương (do ♦) 

Với a = 9 đk cần để n chính phương là 3a - b = 27 - b phải chia hết cho 11, tức b = 5, nhưng số 9559 không là số chính phương do chia chia cho 4 dư 3 (do ♥) vì 59 chia cho 4 dư 3 

=> số (abba) với a > 0 không là số chính phương. 

Câu hỏi của nguyễn danh bảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a) abab = ab x 100 + ab = ab x 101

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố vối số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên nếu abab là số chính phương thì ab = 101 x k² (k thuộc N*), vô lí vì ab là số có 2 chữ số, không chia hết cho 101

=> abab không là số chính phương

2 câu còn lại lm tương tự

gia khiêm thật hay giả vậy

Ở trong sách nâng cao phát triển có đấy

a)abab=ab.101

b)abcabc=abc.1001

c)ababab=ab.10101