Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : 

Giả sử \(\sqrt{7}\)là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (\(m,n\in Z,n\ne0\)) và \(\frac{m}{n}\)tối giản.

\(\Rightarrow7n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)

Do đó, đặt m = 7k (\(k\in N\))

=> \(m^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)

Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7

=> \(\frac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)

Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.

 giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=>7 = a²/b² 
<=> a² = 7b² 
=> a² ⋮7
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮7
=> b ⋮7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

C/m phản chứng,giả sử √7=a/b(số hữu tỉ) rồi c/m phản giả thiết=>điều giả sử là sai

P/s:lười làm

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì nó có dạng:\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)

do 7 ko là số chính phương =>m/n ko là số tự nhiên =>n>1

Ta có: m²=7n².Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n

=>m² chia hết cho p=>m chia hết cho p

do đó p là ước nguyên tố của m,n ;trái giả thiết (m;n)=1

Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)

Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n²=m² (1)

Đẳng thức này chứng tỏ m² chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.

Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m²=49k² (2)

Từ (1) và (2) =>7n²=49k² nên n²=7k² (3)

Từ (3) ta lại có n² chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7 

m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.

Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

cứu

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : 

Giả sử \(\sqrt{7}\)là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (\(m,n\in Z,n\ne0\)) và \(\frac{m}{n}\)tối giản.

\(\Rightarrow7n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)

Do đó, đặt m = 7k (\(k\in N\))

=> \(m^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)

Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7

=> \(\frac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)

Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.

giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = b7² 
=> a² ⋮ 7 
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7 
=> a² ⋮ 49 
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ