Tham khảo: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

a) Đặt phân số trên là M

Để M là số tự nhiên thì

19n+7 chia hết cho 7n+11

<=>7(19n+7)-19(7n+11) chia hết cho 7n+11

<=>133n+49-133n-209 chia hết cho 7n+11

<=>-160 chia hết cho 7n+11

\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160;-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> 7n+11\(\ge\)11

Vậy các giá trị của 7n+11 là 16;20;32;48;80;160

Mặt khác 7n+11 chia 7 dư 4

=> Các giá trị 16;20;48;80;160 bị loại vì chia 7 có số dư \(\ne\)4

=> 7n+11=32

=>n=3

Vậy khi n=3 thì M=2

b)   P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác vì  P không chia hết cho 3

=>p=3k+1 hoặc 3k+2

Nếu P= 3k +1

=>P-1 =3k +0chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3

Nếu P= 3k+2

=> P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3

=> Với mọi p là só nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3

Mà (8;3)=1

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8x3=24 (đpcm)

nhanh nhanh nha . thank 

n = 0 

=> 19n + 7 = 7

7n + 1 = 1

7 chia hết cho 1

lì xì tết thì phải vừa nhiều vừa khó chứ

duyệt đi

Bạn ơi, bạn hỏi từng câu thôi tớ mói trả lời đc chứ

trả lời câu nào cũng đc,đọc đi,giúp với

Hông biết kho và nhiều thế

\(B1:\)-Ta xát tổng của M

48  chia hết cho 4

20 chia hết cho 4 

Ta áp dụng công thức a chia hết cho d;b chia hết cho d;c chia hết cho d

=>a+b+c chia hết cho d

=>Để m chia hết cho 4 thì a cũng phải chia hết cho 4

Để M không chia hết cho 4 thì a phải không chia hết cho 4

\(B2:\)1x2x3x4x5x...x20

=(5x20x4)x1x2x3x...

=400x1x2x3x...

Ta có 400 chia hết cho 400

Ta áp dụng công thức

a chia hết cho b thì a nhân với bất kì số nào cũng chia hết cho b

=>A chia hết cho 400

\(B3:\)Ta có n+10 chia hết cho n+1;n+1 chia hết cho n+1

=>(n+10)-(n+1) chia hết cho n+1

a,(n+10)-(n+1)=9

=>9 là bội của n+1

Ư(9)=(1;-1;3;-3;9;-9)

=.n=(0;-2;-4;2;8;-10

?