\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\Rightarrow n-4\in\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-17;3;1;3;5;7;11;25\right\}\)

( giá trị là chỗ n-4 \(\in\){ -21;-7;...;21 } rồi + 3 nha bạn )

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)( vì 2n - 1 là số lẻ )

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

( giá trị là chỗ 2n-1 \(\in\){ -1;1 } rồi + 3 nha bạn )

Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}\) nguyên

=>21 chia hết cho n-4

=>n-4\(\in\)Ư(21)

=>n-4\(\in\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)

=>n\(\in\left\{-17;-3;1;3;5;7;11;25\right\}\)(1)

Để B nguyên thì \(\frac{8}{2n-1}\) nguyên

=>8 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\in\)Ư(8)

=>2n-1\(\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

=>2n\(\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)

=>n\(\in\left\{\frac{-7}{2};\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right\}\)

Vì n là số nguyên nên n\(\in\left\{0;1\right\}\)(2)

Từ (1) và (2) => n=1 thì A và B nguyên

n=1 => \(A=3+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{1-4}=3+\frac{21}{-3}=3+\left(-7\right)=-4\)

           \(B=3+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2.1-1}=3+\frac{8}{1}=3+8=11\)

Kết luận:n=1 thì A=-4 và B=11

\(M=\frac{3n-5}{n+4}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3n-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow\left(3n+12\right)-12-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)

      \(3\left(n+4\right)⋮n+4\)

\(\Rightarrow-17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)\)

      \(n\in Z\Rightarrow n+4\in Z\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-21;13\right\}\)

Ta có M = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là phân số   <=>  n + 4 \(\ne\)0

<=>  n \(\ne\)-4 

M là một số nguyên <=>  \(3n-5⋮n+4\)<=> \(3\left(n+4\right)-17\)\(⋮n+4\)

<=> \(17⋮n+4\)<=>  \(n+4\in\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

<=>  \(n\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\)

3^n + 2 - 2^n + 2 + 3^n - 2^n

=3^n (1 + 3^n) - 2^n 

= 3^n 10 - 2^n.5

=3^n.10 - 2^n - 1.10

Với x > 0 ta luôn có 3^n chia hết cho 10,2^n - 1.10 chia hết cho 10 nên 3^n.10 - 2^n-1.10 chia hết cho 10 do vậy 3^n + 2 - 2^n + 2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10

bài này vào câu hỏi tương tự

a) 3n+2/n+3= 3+ (-3/n+3) 

=> Số 3 đã là số nguyên nên muốn 3n+2/n+3 là số nguyên thì -3/n+3 cũng phải là số nguyên

=> n+3 thuộc Ư(-3)

=> Ư(-3) = 1;3;-1;-3

+) n+3=1=>n=-2

+) n+3=3=>n=0

+) n+3=-1=>n=-4

+) n+3=-3=>n=-6

=> n=-2;0;-4;-6

b) ..........!!!!!!

\(\frac{n+3}{2n-2}\) có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow n+3⋮2n-2\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮2n-2\)

\(\Rightarrow2n+6⋮2n-2\)

\(\Rightarrow2n-2+8⋮2n-2\)

      \(2n-2⋮2n-2\)

\(\Rightarrow8⋮2n-2\)

\(\Rightarrow2n-2\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow2n-2\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{3;4;6;10\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1,5;2;3;5\right\}\) ; mà n thuộc N

\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5\right\}\)

A=2(n-5)+11/n-5=2+11/n-5

để A là 1 số nguyên thì 11 chia hết cho n-5

hay n-5 thuộc ước của 11

n-5 thuộc 11;-11;1;-1

n thuộc 16;-6;6;4

kl:.....

Muốn A là số nguyên thì 2n + 1 chia hết cho n - 5

Suy ra 2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5

Suy ra 2(n - 5) + 11 chia hết cho n - 5

Suy ra 11 chia hết cho n - 5

Suy ra n - 5 là ước của 11

Còn lại bạn làm nốt. Mình ngại làm lắm.

Thank nha. Mình k cho bạn ròi đó