Gọi thương của phép chia này là A (A nguyên), thì ta có

\(\frac{10n^2+n-10}{n-1}=10n+11+\frac{1}{n-1}\)

Để A nguyên thì n - 1 phải là ước của 1 hay (n - 1) = (1, -1)

=> n = (2, 0)

Câu còn lại tương tự

Cho tâm giac ABC vương tại A đường trung tuyến Âm . Gọi I là trung điểm AC ,K là  điểm đối xứng vs H qua AC chứng minh:

a)D đối xứng E qua A

B) tâm GIAC DHE vuông

c)tu giác BDEC là hình thang vuông

D)BC=BD+CE

Ah. Mình thật sự xin lỗi mình nhập lộn nhé. Thôi có gì thì mọi người ai pít giải hộ mình luon nha

Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​

câu 2:

\(\frac{25n^2-97n+7}{n-4}=\left(25n+3\right)+\frac{19}{n-4}\)

để \(\frac{25n^2-97n+7}{n-4}\) đạt giá trị nguyên thì n-4 phải thuộc ước của 19

+) n-4 =1 -> n=5 (thuộc Z)

+) n-4=-1 -> n=3(thuộc Z)

+) n-4 =19 -> n=23(thuộc Z)

+) n-4 = -19 -> n=-15(thuộc Z)

1) Phần tìm nghiệm t giải theo kiểu lớp 9, làm theo kiểu lớp 8 cũng được nhưng phân tích ra có chứa căn, làm biếng ghi , nếu cậu mún gải theo kiểu nào thì t ghi

\(\left(x+1\right)\left(x^2+4x-1\right)-\left(x^3+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+4x-1\right)-\left(x^3+1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+4x-1-x^2+x-1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+3x-8=0\)

\(\Delta=3^2-4\left(-8.5\right)=169\Rightarrow\sqrt{\Delta}=13\)

\(x_1=\frac{-3+\sqrt{169}}{2.5}=1\)

\(x_2=\frac{-3-\sqrt{169}}{2.5}=-1,6\)

=> Ngiệm nhỏ nhất của biểu thức là -1,6

25ⁿ = 25²

n = 2

Chọn A

A

A

a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)

\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)

\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)

 Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.

Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.

a/ \(10^n+2^3=1000...08\) (n-1 chữ số 0)

Tổng các chữ số của \(10^n+2^3\) là \(1+8=9⋮9\Rightarrow10^n+2^3⋮9\)

b/ \(10^n+26=1000...026\) (n-2 chữ số 0)

\(1000...026⋮2\Rightarrow10^n+26⋮2\)

Tổng các chữ số của \(10^n+26\) là \(1+2+6=9⋮9\Rightarrow10^n+26⋮9\)

Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow10^n+26⋮2.9=18\)

c/

\(9^{2n+1}=9.9^{2n}\)

\(9^{2n}=\left(9^2\right)^n=81^n\) có chữ số hàng đơn vị là 1

\(\Rightarrow9^{2n+1}=9.9^{2n}\) có chữ số hàng đơn vị là 9

\(\Rightarrow9^{2n+1}+1\) có chữ số hàng đơn vị là 0 \(\Rightarrow9^{2n+1}+1⋮10\)

https://goo.gl/BjYiDy

Ta có : n³ - 2n + 3n + 3 

= n³ - n + 3 

= n(n² - 1) 

= n(n - 1)(n + 1) + 3 

Để n³ - 2n + 3n + 3 chia hết cho n - 1

=> n(n - 1)(n + 1) + 3  chia hết cho n - 1

=> 3  chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

=> n = {-2;0;2;4}