\(T\text{ìm}\) \(s\text{ố}.nguy\text{ê}n.d\text{ư}\text{ơ}ng.nh\text{ỏ}.nh\text{ất}.th\text{ỏa}.m\text{ãn}:\frac{1}{2}s\text{ố}.\text{đ}\text{ó}.l\text{à}.s\text{ố}.ch\text{ính}.ph\text{ư}\text{ơ}ng\) \(\frac{1}{3}s\text{ố}.\text{đ}\text{ó}.l\text{à}.l\text{ập}.ph\text{ư}\text{ơ}ng.c\text{ủa}.1.s\text{ố}.nguy\text{ên}\) \(\)
\(\frac{1}{5}s\text{ố}.\text{đ}\text{ó}.l\text{à}.l\text{ũy}.th\text{ừa}.5.c\text{ủa}.1.s\text{ố.nguy\text{ê}n}\)
1) Cho \(2.\overline{xy}+1v\text{à}3\overline{xy}+1l\text{à}c\text{ác}s\text{ố}ch\text{ính}ph\text{ươ}ng.T\text{ìm}\overline{xy}\)
*\(2\overline{xy}+1=n^2\left(1\right)\\ 3\overline{xy+1=m^2\left(2\right)\left(1\right)=>2\overline{xy}chia}h\text{ết}cho8=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho4\\ \left(2\right)=>3\overline{xy}chiah\text{ết}cho8,\left(8;3\right)=1=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho8\)
*\(\left(1\right)+\left(2\right)\\ =>5\overline{xy}+2=m^2+n^2\\ VPchia5d\text{ư}2=>m^2+n^2chia5d\text{ư}2=>m^2v\text{à}n^2chia5d\text{ư}1\\ =>\overline{xy}chiah\text{ết}cho5\\ \left(8;5\right)=1=>\overline{xy}\)
\(=>\overline{xy}chiah\text{ết}cho40\\ =>\overline{xy}\left(40;80\right)=>\overline{xy}=40\)
\(Cho\)\(P\)\(v\text{à}\)\(P+14\)\(l\text{à}\)\(hai\)\(s\text{ố}\)\(nguy\text{ê}n\)\(t\text{ố}\)
\(CMR:\)\(P+7\)\(l\text{à}\)\(h\text{ợp}\)\(s\text{ố}\)
P và P + 14 là số nguyên tố => P là số lẻ . Vì nếu P chẵn thì P = 2, P + 14 = 16 \((\text{là hợp số }\Rightarrow\text{vô lí})\)
P + 7 = lẻ + lẻ = chẵn => P + 7 là hợp số
Tk mk nhé
Ta có P là số nguyên tố => p lẻ và 7 lẻ => p + 7 = lẻ + lẻ = chẵn chia hết cho 2 và p + 7 > 2
1) \(CM:\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}kh\text{ô}ngph\text{ải}l\text{à}s\text{ố}t\text{ự}nhi\text{ê}n\)
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức tổng quát : với n là là số tự nhiên lớn hơn 1 thì :
\(2\sqrt{n-2< 1+1\sqrt{2}+1\sqrt{3}+....+1\sqrt{n}< 2\sqrt{n}-12n-2< 1+12+13+...+1n< 2n-1\left(\cdot\right)\left(\cdot\right)}\)Xét số hạng thứ kk trong dãy : (2 bé hơn hoặc k bé hơn hoặc bằng n ).(2 bé hơn hoặc bằng k bé hơn hoặc bằng n )
Ta có : \(1\sqrt{k>2\sqrt{k}+\sqrt{k}+1=2\left(\sqrt{k}+1-\sqrt{k}\right)1k>2k+k+1=2\left(k+1-k\right)v\text{à}}1\sqrt{k}< 2\sqrt{k}+\sqrt{k}-1=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k}-1\right)1k< 2k+k-1\)\(=2\left(k-k-1\right)\)
Do đó : \(1+1\sqrt{2}+...+1\sqrt{n}>2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{n}+1-\sqrt{n}\right)=2\left(\sqrt{n}+1-1\right)>2\sqrt{n}-21+12+.....+1n\)\(>2\left(2-1+3-2+...+n+1-n\right)=2\left(n+1-1\right)>2n-2v\text{à}1+1\sqrt{2}+.....+1\sqrt{n}< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n}-1\right)\)\(=1+2\left(\sqrt{n}-1\right)=2\sqrt{n}-11+12+...+1n< 1+2\left(2-1+3-2+...+n-n-1\right)=1+2\left(n-1\right)=2n-1\)Đến đây áp dụng (*)(*) với n=100n=100 thì 19<a<2019<a<20 nên a không phải là số tự nhiên
bào này mình làm hơi mệt đó , sao nó dài quá
1) \(Cho2.\overline{xy}+1v\text{à}3.\overline{xy}+1l\text{à}S\text{ố}ch\text{ính}ph\text{ươ}ng.T\text{ìm}\overline{xy}\)
* 2xy + 1 =n2(1)
3xy+1=m2(2)
(1) => 2xy chia hết cho 8 => xy chia hết cho 4
(2)=>3xy chia hết cho 8 mà (3;8)=1 => xy chia hết cho 8
*(1)+(2)
=> 5xy +2=m2+n2
VP chia 5 dư 2 => m2+n2 chia 5 dư 2 => m2 và n2 chia 5 dư 1
=>xy chia hết cho 5
(8;5)=1
=>xy chia hết cho 40
\(^{n^2+2019}l\text{à}s\text{ố}ch\text{ình}ph\text{ương}\)
F (x) = 3/2X2 \(choh\text{àm}s\text{ố}\text{đ}\text{ồ}th\text{ị}f\left(x\right)=-\frac{3}{2}x^2+5.t\text{ính f(-4)}\)
\(T\text{ìm}:x,y,z.Th\text{ỏa}m\text{ãn}:\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-20x}{9}=\frac{15y-20z}{11}v\text{à}x+y+z=48\)
Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? \(\frac{2x2x2...x2x2x2}{2003th\text{ừa}s\text{ố}2}\)
Nếu tích 2 . 2. 2 . 2 . 2 ... 2 có các thừa số chia hết cho 4 thì số đó tận cùng là 6
Mà 2003 = 4 x 500 + 3
=> 2 . 2 . 2 ... 2 = \(\overline{....6}\cdot2\cdot2\cdot2=\overline{....8}\)
2003 thừa số 2
Tích trên có tận cùng chữ số 8
Nếu tích 2 x 2 x 2 ... x 2 có thừa số chia hết cho 4 thì số đó tận cùng là 6.
Mà 2003 = 4 x 500 + 3
=> 2 x 2 x 2 x ... x 2 = (...6) x 2 x 2 x 2 = (...8)
2003 thừa số 2
Tích trên có tận cùng là số 8
