cho n là stn. chứng minh rằng n(n+1)(2n+2) chia heest cho 12
Chứng minh rằng
11n+2+122n+1 chia hết cho 133 với n là STN
Ta có:11n+2+122n+1
=11n.112+(122)n.12
=11n.121+144n.12
=11n.(133-12)+144n.12
=11n.133-11n.12+144n.12
=11n.133+144n.12-11n.12
=11n.133+12.(144n-11n)
Ta có hằng đẳng thức:an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+.....+abn-2+bn-1) luôn chia hết cho (a-b)
=>144n-11n chia hết cho (144-11)=133
=>12.(144n-11n) chia hết cho 133
Mà 11n.133 chia hết cho 133
=>11n.133+12.(144n-11n) chia hết cho 133
=> đpcm
cho n là STN . chứng minh rằng : c) n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) chia hết cho 2 và 3
Cho n là stn. CHứng minh rằng
a, ( n + 2 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2
b , n ( n + 1 ) ( n + 2 )chia hết cho 6
c, n ( n + 1 ) ( 2n + 1) chia hết cho 6
cho n là stn và 2n+1 là số chính phương . chứng minh n chia hết cho 12
Chứng minh rằng: 2n+1111...1(n số 1) chia hết cho 3 với n là STN ?
Vì 111...11(n số 1) có tổng các chữ số là n
=>111...11(n số 1) đồng dư với n (mod 3)
=>2n+111...11(n số 1) đồng dư với 2n +n=3n(mod 3)
Vì 3n chia hết cho 3
=>2n +111..11(n số 1) đồng dư với 0(mod 3)
=>2n+111...11(n số 1) chia hết cho 3(với n là STN)
Vậy với mọi n là STN thì 2n+111...11(n số 1) chia hết cho 3
Xsfgvhtewwerrrrrddhhfffgfffgfgffhjjjnvcxsaseertuikmjuuyyyyttttccccdgjnjhewqpl., cxse yygbdwvi hhnni
cho n là STN. Chứng minh rằng:
a, (n+10) (n+15) chia hết cho 2
b, n (n+1)(n+2) chia hết cho 2 và cho 3
c, n (n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và cho 3
mình biết cách làm
đó mai mình
chỉ cho nhé vì
mình cũng làm bài
này nhiều rùi
a, nếu n chẵn thì n+10 chẵn nên (n+10)(n+15) chẵn nên chia hết cho 2
b,vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3
c, Ta có n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 2 vối mọi n thuộc N ( tự CM như câu a)
n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy..
Chứng minh rằng:
A=262n - 26 chia hết cho 5 và 10( với n là STN ,n>1)
B=242n+1 + 76 chia hết cho 100(với n là STN)
Chứng minh rằng:
A=262n - 26 chia hết cho 5 và 10( với n là STN ,n>1)
B=242n+1 + 76 chia hết cho 100(với n là STN)
a,Tìm n là STN sao cho n+1 là ước của 2n+7
b,Cho 5a+3b chia hết cho 7(a,b thuộc N).Chứng minh rằng 3a-b chia hết cho 7
a) Để n + 1 là ước của 2n + 7 thì :
2n + 7 ⋮ n + 1
2n + 2 + 5 ⋮ n + 1
2( n + 1 ) + 5 ⋮ n + 1
Vì 2( n +1 ) ⋮ n + 1
=> 5 ⋮ n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5) = { 1; 5; -1; -5 }
=> n thuộc { 0; 4; -2; -6 }
Vậy........
\(\text{n + 1 là ước của 2n + 7 nên }\left(2n+7\right)⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n+2+5\right)⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow5⋮\left(n+1\right)\left[\text{vì }\left(2n+2\right)⋮\left(n+1\right)\right]\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
\(\text{Trường hợp : }n+1=1\)
\(\Rightarrow n=1-1\)
\(\Rightarrow n=0\)
\(\text{Trường hợp : }n+1=5\)
\(\Rightarrow n=5-1\)
\(\Rightarrow n=4\)
\(\text{Vậy }n\in\left\{0;4\right\}\)