Đặt A(x) = x-2 = 0

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow\) nghiệm của A(x) là 2

Thay x = 2 vào f(x) ta được

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(4-6+1\right)^{31}-\left(4-8+5\right)^{30}+2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(-1\right)^{31}-1^{30}+2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=-2+2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\) là nghiệm của \(f\left(x\right)\)

Mà theo định lí Bê - đu ta có :

Đa thức f(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi f(a) = 0 ( tức là khi và chỉ khi a là nghiệm của đa thức)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-3x+1\right)^{31}-\left(x^2-4x+5\right)^{30}+2⋮x-2\)

d) x+5 chia hết cho x-2

=>x-2+7 chia hết cho x-2

=>7 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc Ư(7)={-1;1;-7;7}

=>x thuộc {1;3;-5;9}

e) 3x-8 chia hết cho x-4

.=>3x-12+4 chia hết cho x-4

=>4 chia hết cho x-4

=>x-4 thuộc Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}

=.> x thuộc {3;5;2;6;0;8}

g) x-3 chia hết cho 3x+1

=>3x-9 chia hết cho 3x+1

=>3x+1-10 chia hết cho 3x+1

=>10 chia hết cho 3x+1

=>3x+1 thuộc Ư(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}

=>3x thuộc {-2;0;-3;1;-6;4;-11;9}

loại trương hợp 3x thuộc {-2;1;4;-11} vì -2;4;1;-11 k chia hết cho 3

=>3x thuộc{0;-3;-6;9}

=>x thuộc {0;-1;-2;3}

f) 4x +3 chia hết cho x-2

=>4x-4+7 chia hết cho x-2

=>7 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc Ư(7)={-1;1;-7;7}

=>x thuộc {1;3;-5;9}

e) 3x-8 chia hết cho x-4