cho các số thực a bc thỏa mãn(a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018. tính P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b +2018)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là số thực thỏa mãn: (a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018
Tính P= (b2c+2018)(c2a+2018)(a2b+2018)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=2018\) và \(abc=2018\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\left(b^2c+2018\right)\left(c^2a+2018\right)\left(a^2b+2018\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc+c^2-c^2\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+c\right)\left(b+c\right)-c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-c^2\left(a+b\right)+c\left(a+c\right)\left(b+c\right)-c^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-c^2a-c^2b+abc+c^2a+c^2b+c^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)+abc=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)+2018\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)+2018=2018\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
Ta có:
\(A=\left(b^2c+2018\right)\left(c^2a+2018\right)\left(a^2b+2018\right)\)
\(A=\left(b^2c+abc\right)\left(c^2a+abc\right)\left(a^2b+abc\right)\)
\(A=bc\left(a+b\right)ac\left(b+c\right)ab\left(a+c\right)\)
\(A=\left(abc\right)^2\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(A=2018^2.0=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)=2018 và \(abc=2018\).Tính P=\(\left(b^2c+2018\right)\left(c^2a+2018\right)\left(a^2b+abc\right)\)
Cho : \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=2018\)và \(abc=2018\)
Tính P = \(\left(b^2c+2018\right)\left(c^2a+2018\right)\left(a^2b+2018\right)\)
Giúp mình rồi mình tik cho
Bài 1: Cho các số thực a, b, c thoả mãn \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=2018\) và \(abc=2018\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(b^2c+2018\right)\left(c^2a+2018\right)\left(a^2b+2018\right)\)
Cho a, b, c thỏa mãn (a + b + c)(ab + bc + ac) = 2018 và abc = 2018. Tính giá trị của biểu thức P = (b^2.c + 2018)(a^2.b + 2018)(c^2.a + 2018)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn : abc = 2018
Tính M = \(\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{a\left(bc+b+2018\right)}+\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{ab+2018a+2018}+\frac{1}{ab+2018a+2018}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018a+ab+1}{2018a+ab+1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Do : \(abc=2018\)nên : \(a,b,c\ne0\)
Ta có : \(M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{abc+ab+2018a}+\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)
\(=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{2018+ab+2018a}+\frac{2018}{2018+ab+2018a}\)
\(=\frac{2018a+ab+2018}{ab+2018a+2018}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a , b ,c thỏa mãn điều kiện : abc=2018 và bc+b+1 khác 0 . Tính giá trị biểu thức :
\(A=\frac{2018}{abc+ab+a}\)\(+\frac{b}{bc+b+1}\)\(+\frac{a}{ab+a+2018}\)
Do \(abc=2018,bc+b+1\ne0\) nên thay vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{2018}{abc+bc+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)
\(=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}\)
\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)
\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}\)
\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)
Vậy : \(A=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.
\(A=\frac{2018}{abc+ab+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)
\(=\frac{abc}{abc+ab+a}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{ab+a+abc}\)
\(=1\)
Vậy ...
Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện : abc=2018 và bc+b=1 khác 0 . Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{2018}{abc+ab+a}\)\(+\frac{b}{bc+b+1}\)\(+\frac{a}{ab+a+2018}\)