Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tuấn Trần
Xem chi tiết
Không Tên
27 tháng 4 2018 lúc 21:45

a)    \(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (vì  a+b+c = 1)

\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

C/m  BĐT phụ:   \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)   với  x,y dương

             \(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2xy\)

            \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2xy+y^2\ge0\)

            \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-y\right)^2\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

Áp dụng BĐT trên ta có:   \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\) \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2;\) \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)

\(\Rightarrow\)\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

Vậy    \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

Nguyễn Thảo Vy
Xem chi tiết
Akai Haruma
23 tháng 12 2022 lúc 12:14

Lời giải:

a.

Tại $x=5$ thì $B=\frac{5+3}{5-2}=\frac{8}{3}$

b.

\(A=\frac{x^2-x+1}{(x-2)(x+2)}+\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2-x+1+2(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)

\(=\frac{x^2+7}{(x-2)(x+2)}\)

c.

\(P=A:B(x+2)=\frac{x^2+7}{(x-2)(x+2)}:\frac{x+3}{x-2}.(x+2)=\frac{x^2+7}{x+3}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x^2+1\geq 2|x|\geq 2x$

$\Rightarrow x^2+7\geq 2x+6=2(x+3)$

$\Rightarrow P\geq \frac{2(x+3)}{x+3}=2$
Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$ (tm)

 

Nguyễn Đức Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn_ Quỳnh_ Anh 2006
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
25 tháng 9 2016 lúc 20:37

\(A=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2.3x+9+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=2\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(x=3\)

super xity
Xem chi tiết
micmylu
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Ngọc Vĩ
20 tháng 10 2015 lúc 21:01

a/ \(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+5\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy Min M = 11/4 khi x - 3/2 = 0 => x = 3/2

b/ \(N=-\left(4x^2-\frac{2}{8}x+5\right)\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{16}\right)^2+5\right]\)

\(=-\left(2x-\frac{1}{16}\right)^2-\frac{1279}{256}\ge-\frac{1279}{256}\)

Vậy Min N = -1279/256 khi 2x - 1/16 = 0 => 2x = 1/16 => x = 1/32

Hoàng Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
khoi my
Xem chi tiết
Huy Hoàng
14 tháng 4 2018 lúc 22:58

Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

và \(\left|x-2018\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left|x+1\right|+\left|x-2018\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

Vậy GTNN của A là 0.

Pham To Uyen
14 tháng 4 2018 lúc 22:41

Gtnn của A  là 2017