ko phải số chính phương

a ) Goi 2 so tu nhien lien tiep la n , n + 1  va d la UC(n,n+1 )

theo de ta co :

n chia het cho d 

n + 1 chia het cho d 

Tu do ta co :

n + 1 - n  chia het cho d   => 1 chia het cho d 

d \(\in\)U( 1 )  = { 1 } 

=> UC(n , n + 1) = { 1 }

Vay .....

a) ta có: \(B=\frac{n}{n-3}=\frac{n-3+3}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{3}{n-3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(6;0;4;2\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C=\frac{3n+5}{n+7}=\frac{3n+21-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)}{n+7}-\frac{16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{16}{n+7}\in z\)

\(\Rightarrow16⋮n+7\Rightarrow n+7\inƯ_{\left(16\right)}=\left(16;-16;8;-8;4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

rùi bn  thay giá trị của n +7 vào để tìm n nhé ! ( thay như phần a đó)

Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 (  \(n\in N\))

Vì n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2.( n + 3 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2n + 6 \(⋮\)d.

Vì 2n + 6 \(⋮\)d ; 2n + 5 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)( 2n + 6 ) - ( 2n + 5 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1

Vậy ước chung của n + 3 và 2n + 5 là 1

Ta có : 

n+3 và 2n+5 (1)

=> 2n+6 và 2n+5 

\(\text{Đặt }d=\text{ƯCLN( n + 3 , 2n + 5 )}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)\\2n+5\end{cases}}⋮d\)

\(\text{Vì }\left(n+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\text{Vậy ƯCLN }\left(n+3,2n+5\right)=1\)

gọi d là UC của n+3 và 2n+5 
=> d là ước của 2(n+3) = 2n+6 = 2n+5 + 1 
mà d là ước của 2n+5 => d là ước của 1 => d = 1 

Gọi d =(A=n+3;B=2n+5)

=> A;B chia hết cho d

=> B -2A = 2n+5 - n -3 = 2 chai hết cho d

=> d thuộc {1;2}

+ d =2  loại vì B =2n+5 là số lẻ 

Vậy d =1 

Vậy (A;B) =1

\(80=2^4.5\)

\(USC\left(A,B\right)=\left\{10;16;20;40;80\right\}\)

1)

Ta có:

x + 10 chia hết cho 5

10 chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)x chia hết cho 5

x - 18 chia hết cho 6

18 chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)x chia hết cho 6

x + 21 chia hết cho 7

21 chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)x chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)x \(\in\)BC ( 5;6;7 )

BC ( 5;6;7 ) = {0 ; 210 ; 420 ; 630 ; 840 ; ... }

Vì x \(\in\)BC( 5;6;7 ) và 500 < x < 700\(\Rightarrow\)x = 630