vi p la so nguyen to

đặt p = có dạng 3k, 3k+1, 3k+2

Thay vào

+>p+10=3k+10

p+14=3k+14(chọn)

+>p+10=3k+1+10=3k+11

p+14=3k+1+14=3k+15=>loại

+>p+10=3k+2+10=3k+12=>loại

Từ các bt trên suy ra snt cần tìm là 3

Các câu sau làm tuong tu

Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$. Khi đó $p+10, p+14$ cũng là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì đặt $p=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó $p+14=3k+15=3(k+5)\vdots 3$. Mà $p+14>3$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$ thì đặt $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó $p+10=3k+12=3(k+4)\vdots 3$. Mà $p+10>3$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại) 

Vậy $p=3$ là đáp án duy nhất thỏa mãn.

Nếu p=2\(\Rightarrow\)p+10=12,là hợp số (loại)

Nếup=3 \(\Rightarrow\)p+10=13,p+14=17, đều là số nguyên tố nên p=3 thỏa mãn

Nếu p>3,p có thể có dạng :

+, p=3k +1\(\Rightarrow\)p+14=3k+15chia hết cho 3, loại p=3k+1

+, p=3k+2\(\Rightarrow\)p+10=3k+12, là hợp số , loai p=3k+2

Vậy p=3

ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc 

Nếu p là snt lớn hơn 3 thì p=3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5) chia hết cho 5 ko thỏa mãn là snt

p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) chia hết cho 3 ko thỏa mãn là snt

Vậy p=2 hoặc 3

Nếu p=2 thì p+10 và p+14 chia hết cho 2

Vậy p=3

100% đúng

Đó là số 3 vì 10+3=13         3+14=17 nên 3 là số đúng 100%

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ

Vào Link này nhé có cả bài của cô loan đấy

http://olm.vn/hoi-dap/question/134493.html

Cách 2 nè : 

p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố 
p = 3 => p + 10 = 13 , p +14 = 17 là các số nguyên tố 
P > 3 xét 3 số nguyên tố: p , p + 10 = p + 1 + 9, p + 14 = p + 2 + 12 
p, p + 1, p+2 là 3 số liên tiếp => có 1 trong 3 số chia hết cho 3 
nếu p chia hết cho 3 thì p không là số nguyên tố ( vì p > 3) 
nếu p + 1 chia hết cho 3 => p + 10 chia hết cho 3 => p +10 không là số nguyên tố 
nếu p + 2 chia hết cho 3 => p + 14 chia hết cho 3 => p +14 không là số nguyên tố 
=> khi p > 3 thì p, p + 10 , p +14 không thể là 3 số nguyên tố 
vậy p = 3 thì p, p + 10 , p +14 là 3 số nguyên tố (3 , 13, 17)

Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố)

Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố)

Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1

+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3

+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3

Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố

tick cho mình nhé