Đặt x = 4 - m; y = 4 + m 

=> x² + y² = (4 - m)² + (4 + m)² = 16 - 8m + m² + 16 + 8m + m² = 32 + 2m²

Vì m² >= 0 => 2m² >= 0 

=> 32 + 2m² >= 32

Dấu bằng xảy ra khi: m² = 0 => m = 0

Vậy x² + y²_min = 32 <=> x = y = 4

Ta có:  \(x+y=4\)   \(\Rightarrow\)  \(y=4-x\)

Do đó:  \(A=x^2+y^2=x^2+\left(4-x\right)^2=x^2+16-8x+x^2=2x^2-8x+16=2\left(x^2-4x+4\right)+8\)

\(A=2\left(x-2\right)^2+8\ge8\)  với mọi  \(x;y\)

Dấu  \("="\)  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)^2=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x-2=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x=2\) 

\(\Rightarrow\)  \(y=2\)  (do  \(x+y=4\) )

Vậy,   \(Min\)  \(A=8\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=2\)

 \(A=2018-\left|x-7\right|-\left|y+2\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|\ge0\forall x\\\left|y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2018-\left|x-7\right|-\left|y+2\right|\le2018\)

\(A=2018\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{m\text{ax}}=2018\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}\)

Tham khảo~

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=\left|\left(x+1\right)\left(y-2\right)\right|\)

                                         <=> (x+1)(y-2) lớn hơn hoặc bằng 0

<=> x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 và y-2 lớn hơn hoặc bằng 0

       x+1 bé hơn hoặc bằng 0 và y-2 bé hơn hoặc bằng 0

<=> x lớn hơn hoặc bằng -1 và y lớn hơn hoặc bằng 2

       x bé hơn hoặc bằng -1 và y bé hơn hoặc bằng 2

<=> x lớn hơn hoặc bằng 2

       x bé hơn hoặc bằng -1

Vậy A_min = 4 khi và chỉ khi x lớn hơn hoặc bằng 2 hoặc x bé hơn hoặc bằng -1

ta thấy:  (x-1)^2 >hoặc =0

             (y+3)^2 >hoặc = 0

suy ra (x-1)^2+ (y+3)^2 > hoac = 0

suy ra (x-1)^2+ (y+3)^2+ 5 > hoặc = 5

Để M đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M=5

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất =5

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-x+6x-6\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là : \(-36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Nhỏ nhất:

D có giá trị nhỏ nhất khi: (x + 5)² = 0 và (2y - 6)² = 0

(x + 5)² = 0

(x + 5)² = 0²

=> x + 5 = 0

         x   = 0 - 5

         x   = -5

(2y - 6)² = 0

(2y - 6)² = 0²

=> 2y - 6 = 0

        2y   = 0 + 6

         2y  = 6

            y = 6 : 2

            y = 3

Ta có: D = 0 + 0  + 1 = 1

Lớn nhất:(không có giá trị lớn nhất)

GIÚP MÌNH VỚI

LÀM ƠN