A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+.+99(100+2)

A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+.+99.100+99.2

A = (1.2+2.3+3.4+.+99.100)+2(1+2+3+.+99)

Phần còn lại bạn tự động não đi nha.

C= (4/1.3).(9/2.4).(16/3.5)...........(10000/99.101)
C=(4.9.16...........10000)/(1.3).(2.4)......(99.101)
C=(2^2.3^2.4^2..........100^2)/(1.2.3.4......99).(3.4.5.......101)
C=(2.3.4........100).(2.3.4......100)/(1.2.3.....99).(3.4.5....101)
Sau khi triệt tiêu ở tử và mẫu ta được:
C=(2.100)/101
C=200/101
 

1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.

2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1) 

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4 

ghi dọc cho dễ nhìn: 
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1) 
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có: 
1.2.3.4 = 1.2.3.4 
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4 
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5 
... 
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n 
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) 
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn) 
4S = (n-1)n(n+1)(n+2) 

3. 

\(=\frac{1.2\left(1+2.2+3.3+4.4+5.5\right)}{3.4\left(1+2.2+3.3+4.4+5.5\right)}\)

\(=\frac{1.2}{3.4}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1.2+2.4+3.6+4.8+5.10}{3.2.2+2.3.4.2+3.3.6.2+4.3.8.2+5.3.10.2}\)=\(\frac{1}{3.2+3.2+3.2+3.2+3.2}\)=\(\frac{1}{30}\)

vậy bt trên =\(\frac{1}{30}\)

tk nhé

\(C=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.....\frac{2013.2016}{2014.2015}\)

\(C=\frac{\left(1.2.3.....2013\right).\left(4.5.6.....2016\right)}{\left(2.3.4.....2014\right).\left(3.4.5.....2015\right)}\)

\(C=\frac{1}{2014}.\frac{2016}{3}\)

\(C=\frac{336}{1007}\)

3 . 6 = 3 . 4 + 2 . 3 rùi đấy bạn, bn xét từng tích rùi sẽ thấy thôi.

Sorano Yuuki !!! Mình hiểu rồi . Thì ra người ta tách sai =.= Cảm ơn nhé .

Đáng nhẽ là . Ta thấy 1.4=1.(2+2)

2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(2 + 4)
4.7 = 4.(2 + 5)
……

n(n + 3) = n(n + 1) + 2

kết bạn kiểu gì

a)1+3+5+7+9+...+x=1600

=>[(x-1):2+1].(x+1)/2=1600

=>(1/2.x-1/2+1).(x+1)=1600:1/2

=>(1/2.x-1/2+1).(x+1)=3200

=>(x+1)².1/2=3200

=>(x+1)²       =3200:1/2

=>(x+1)²=6400

=>x+1=80

=>x=80-1=79

a ) 1 + 3 + 5 + ... + x = 1600

Theo bài ra ta có :

[ ( x -1 ) : 2 + 1 ]² = 1600

  ( x - 1 ) : 2 + 1    = 40 ( căn bậc 2 của 1600 )

  ( x - 1 ) : 2          = 40 - 1

  ( x - 1 ) : 2          = 39

     x - 1                = 39 . 2

     x - 1                = 78

          x                = 78 + 1

          x                = 79

Vậy x = 79

b ) A = 1.2 + 2.3 + 4.3 + ..... + 99.100

A x 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 4.3.3 + ..... + 99.100.3

A x 3 = 1.2.( 3 - 0 ) + 2.3.( 4 - 1 ) + 4.3.(  5 - 2 ) + ... + 99.100.( 101 - 98 )

A x 3 = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.4 - 1.2.3 + 4.3.5 - 4.3.2 + ..... + 99.100.101 - 99.100.98

A x 3 = 99.100.101

A       = 99.100.101 : 3

A       = 333300

Vậy A = 333300

c ) 

     B = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ..... + 99.101

B x 3 = 1.2.3 + 2.4.2 + 5.3.2 + ..... + 99.101.2

B x 3 = 1.3.( 2 - 0 ) + 2.4.( 3 - 1 ) + 5.3.( 4 - 2 ) + ... + 99.101.( 102 - 100 )

B x 3 = 1.2.3 - 1.3.0 + 2.3.4 - 1.2.3 + 4.3.5 - 5.3.2 + ..... + 99.101.102 - 99.101.100

B x 3 = 99.101.102

B       = 99.101.102 : 3

B       = 339966

Vậy B = 339966

d ) C=1.4+2.5+3.6+...+99.102

    C = 1.(2+2) + 2.(3+2) + 3.(4+2)+...+99.(100+2) 

    C = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2 

    C = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99) 

    C = 333300 + 9900 

    C = 343200

Vậy C = 343200

e ) D = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + 98.99.100

=> 4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + ... + 98.99.100.4

=> 4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.( 5 - 1 ) + 3.4.5.( 6 - 2 ) + .... + 98.99.100.( 101 - 97 )

=> 4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + .... + 98.99.100.101 - 97.98.99.100

=> 4D = ( 1.2.3.4 - 1.2.3.4 ) + ( 2.3.4.5 - 2.3.4.5 ) + ...... + ( 97.98.99.100 - 97.98.99.100 ) + 98.99.100.101

=> 4D = 98.99.100.101

=> S = 98.99.100.10 : 14 

=> S = 24497550

\(S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+1000\cdot1001\)

\(3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+1000\cdot1001\cdot\left(1002-999\right)\)

\(3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+1000\cdot1001\cdot1002-999\cdot1000\cdot1001\)

\(3S=1000\cdot1001\cdot1002\Rightarrow S=\frac{1000\cdot1001\cdot1002}{3}=334.334.000\)

a/

\(A=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+66.67+66.2=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+66.67\right)+2\left(1+2+3+...+66\right)\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+66=\dfrac{66\left(1+66\right)}{2}=2211\)

Đặt 

\(C=1.2+2.3+3.4+...+66.67\)

\(3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+66.67.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+66.67.\left(68-65\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-65.66.67+66.67.68=\)

\(=66.67.68\Rightarrow C=\dfrac{66.67.68}{3}=22.67.68\)

\(\Rightarrow A=C+2B\) Bạn tự tính nhé

b/

\(B=2\left(1.50+2.49+3.48+...+25.26\right)=\)

Ta có

\(C=1.50+2.49+3.48+...+25.26=\)

\(\left(50-49\right).50+\left(50-48\right).49+\left(50-47\right).48+...+\left(50-25\right).26=\)

\(=50.50-49.50+50.49-48.49+50.48-47.48+50.26-25.26=\)

\(=50.\left(26+27+28+...+50\right)-\left(25.26+26.27+27.28+...+49.50\right)\)

Ta có

\(D=26+27+28+...+50=\dfrac{25.\left(26+50\right)}{2}=950\)

Ta có

\(E=25.26+26.27+27.28+...+49.50\)

\(3E=25.26.3+26.27.3+27.28.3+...+49.50.3=\)

\(=25.26.\left(27-24\right)+26.27.\left(28-25\right)+...+49.50.\left(51-48\right)=\)

\(=-24.25.26+25.26.27-25.26.27+26.27.28-...-48.49.50+49.50.51=\)

\(=49.50.51-24.25.26\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{49.50.51-24.25.26}{3}\)

\(\Rightarrow C=50D-E\)

\(B=2C\)

Bạn tự tính nhé