Đặt \(\sqrt{199-x^2-2x}+2=4n^2\)

\(4n^2=\sqrt{199-x^2-2x}+2=\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}+2\)

\(\le\sqrt{200}+2< 17\)

\(\Rightarrow-2\le n\le2\)

Thế n vô tìm được x. Chọn giá trị thỏa mãn là xong

A=\(\sqrt{100-\left(x+1\right)^2}+2=\sqrt{\left(10-x-1\right)\left(10+x+1\right)}+2=\sqrt{\left(99-x\right)\left(x+101\right)}+2\)

\(=\left(99-x\right)+\left(x+101\right)+\sqrt{\left(99-x\right)\left(x+101\right)}=\left(\sqrt{99-x}+\sqrt{x+101}\right)^2\)

A là số chính phương chẵn => 99-x ; x+101 là số chính phương (  99-x ; x+101 luôn  cùng chẵn cùng lẻ)(-101</ x</ 99)

......................................................????

Do số chính phương chẵn chỉ có thể là số 2 nên \(\sqrt{199-x^2-2x}\)+2 =2 

                                                 <=> \(\sqrt{199-x^2-2x}\)=0

                                                  <=> 199 -\(x^2\)-2x=0

                                                   <=> x=\(-1-10\sqrt{2}\) hoặc x=\(-1+10\sqrt{2}\)

Chuẩn ròi nha.. tick cho mik nha bạn.

\(A=\left(\sqrt{99-x}+\sqrt{x+101}\right)^2-198\le2.200-198=202\)

a/ ta có: 

\(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{2xy-x}+\sqrt{y}.\sqrt{2xy-y}\)

\(\le\frac{x+2xy-x}{2}+\frac{y+2xy-y}{2}=2xy\)

Dấu = xảy ra khi ...

Khi gì

b/ \(x^4-x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+2=y^2\)

Đơn giản rồi ha

hello