1/ Cho \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\). Hãy so sánh A và 0,01
2/Cho các số: 5;6;7;8;17. Chứng minh rằng tổng các các số nghịch đảo của các số đó khô ng phải là số tự nhiên
bài 17: Cho A = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}..........\frac{9999}{10000}.\)Hãy so sánh A với 0,01
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}......\frac{9999}{10000}\)
Đặt : \(B=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}.......\frac{10000}{10001}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};.....\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nên A<B mà A>0; B>0
\(\Rightarrow A^2< A\times B=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\right)\times\left(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}......\frac{10000}{10001}\right)\)\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}......\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}=0.01^2\)\(\Rightarrow A^2< 0.01^2\)hay A < 0.01
Cho A = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9998}{9999}.\frac{10000}{10000}\)
So sánh A và 0,01
Đặt A = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{9998}{9999}.\frac{10000}{10000}\)
Rõ ràng A < A'
=> A2 < A . A' \(=\frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}\)
Nên A < 0,01
A= \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{9999}{10000}\). Hãy so sánh A và 0,01
Cho A=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
So sánh A với 0,01.
Cho A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.......\frac{9999}{10000}\)
so sánh A với 0,01
A<2/3*4/5*6/7...10000/10001
A^2<A*(2/3*4/5*6/7...10000/10001)
A^2<\(\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6...9999\cdot10000}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7...10000\cdot10001}\)
A^2<1/10001
0,01=1/100
1/100^2=1/10000
A^2<1/10001<1/10000
Cho A = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times.......\times\frac{9999}{10000}\). So sánh A với 0.01
lớn hơn vì ta có thể thấy: các số như 1/2,3/4,5/6 đã lớn hơn 0,01
khi ta X len ta se duoc ket qua > 0,01
duyet minh nha
1/2 X 3/4 X 5/6 X .....X 9999/10000 > 0,01
Cho A =\(\frac{1}{2}\)*\(\frac{3}{4}\)*\(\frac{5}{6}\)........\(\frac{9999}{10000}\) hãy so sánh A với 0,01
https://h.vn/hoi-dap/question/203861.html
bạn tham khảo nhé
Có A = 1/2.3/4.5/6 ... 9999/10000
Đặt B = 2/3.4/5.6/7 ... 10000/10001
Ta có A.B = 1/2.2/3.3/4 ... 10000/10001 = 1/10001 (1)
Lại có :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
9999/10000 < 10000/10001
=>1/2.3/4.....9999/10000<2/3.4/5.....10000/10001
=> A < B => A² < A.B (2)
(1),(2) => A² < 1/10001 => A²<1/10000=>A<1/100=0,01(đpcm)
#Chino
Cho A = \(\frac{1}{2}\). \(\frac{3}{4}\). \(\frac{5}{6}\). ...... . \(\frac{9999}{10000}\).So sánh A với 0,01.
so sánh A và B biết:
B=\(\frac{1}{100}\)
A=\(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)
Đặt C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)\(\left(C>0\right)\)
Và D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)\(\left(D>0\right)\)
Ta có :
C .D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}\)\(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(.....\)
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nhân tất cả vế theo vế - - - > C < D - - - > C2 < C . D \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)- - - >C2 < \(\frac{1}{10001}\)- - - > C < căn \(\frac{1}{10001}\)< căn \(\frac{1}{10000}\)= \(\frac{1}{100}\)( đpcm )