tích cho t đi

Ta có : \(x^5+29x=x^5-x+30x=x\cdot\left(x^4-1\right)+30x\)

\(=x\cdot\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2+1\right)+30x\)\(=x\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+1\right)+30x⋮3\)(tự chứng minh nha =)) )

Suy ra \(10\cdot\left(3y+1\right)⋮3\Leftrightarrow3y+1⋮3\left(\left(10,3\right)=1\right)\)

\(\Leftrightarrow1⋮3\)(Vô lý)

Vậy pt đã cho k có nghiệm nguyên(đpcm)

cậu bé ngu ngơ ăn lồn

Lời giải:

Giả sử pt đã có nghiệm nguyên.
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 dư $0,1$

Mà $x^2+y^2+z^2=2015\equiv 3\pmod 4$ nên $(x^2,y^2,z^2)$ chia $4$ dư $1,1,1$. Do đó $x,y,z$ đều lẻ.

Đặt $x=2m+1; y=2n+1, z=2p+1$ với $m,n,p$ nguyên

$x^2+y^2+z^2=2015$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=2015$

$\Leftrightarrow 4m(m+1)+4n(n+1)+4p(p+1)=2012$

$\Leftrightarrow m(m+1)+n(n+1)+p(p+1)=503$

Điều này vô lý vì mỗi số $m(m+1), n(n+1), p(p+1)$ đều chẵn.

Vậy điều giả sử sai, hay pt đã cho không có nghiệm nguyên.

tk nha 

là sao

1​023 chia hết cho 3 không chia hết cho 9

​vt: Phải chia hết cho 3 => x=3t khi x=3t thì vế trái chia hết cho 9 => đpcm

​

​

​

VT sẽ được phân tích thành 

\(\left(y-x\right)\left(y+x\right)\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)\left(3y+x\right)=33\)

Nếu x,y là các số nguyên =>VT là tích của 5 số nguyên, mà 33 chỉ là tích của nhiều nhất là 4 số nguyên => vô lí=> PT k có nghiệm nguyên 

^_^

thanks chị nhiều ^_^

Vì \(x^2,y^2,z^2\)là các số chính phương nên chia 8 dư 0, 1, 4.

Suy ra \(x^2+y^2+z^2\)chia 8 được số dư là một trong các số : 0, 1,,3, 4, 6.

Mà 1999 chia 8 dư 7 

Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên

\(x^2-y^2=2010\)

Với \(x\inℤ\)thì x^2 ; y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 

x^2 - y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 hoặc 3 ( 1 ) 

mà 2010 chia 4 dư 2  (2) 

từ (1) ; (2) Vậy  phương trình vô nghiệm 

\(pt\Leftrightarrow x^3+2000x-1=y^2\Leftrightarrow x^3-x+2001x-1=y^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+2001x-1=y^2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮3\\2001x⋮3\end{cases}\Rightarrow}\)(x-1)x(x+1)+2001x-1 chia 3 dư 2 mà y² chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên PT vô nghiệm

Vậy PT không có nghiệm nguyên