Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+2).(n+11) chia hết cho 2

43⁴³ = 43⁴⁰.43³

Ta có: 43⁴⁰ đồng dư với 43⁴ (mod 10)

43⁴ đồng dư với 1 (Mod 10)

43³ có tận cùng là 7 

Vậy chữ số tận cùng của 43⁴³ là 1.7 = 7

17¹⁷ = 17¹⁶.17

Ta có: 17¹⁶ đồng dư với 17⁴ (mod 10)

17⁴ đồng dư với 1 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 17¹⁷ là 1.7 = 7

(43⁴³ - 17¹⁷) = (......7) - (......7) = ......0

Vậy 43⁴³ - 17¹⁷ chia hết cho 10 

Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là chữ số 1.

Vì vậy: 43⁴³ = 43^4. 40+3.43³ = ( ...1 ) . ( ...7 ) = 7

Số có chữ số tận cùng là 7 thì khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có chữ số tận cùng là 1.

Vì vậy: 17¹⁷ = 17^4.4+1 = 17^4.4.17¹ = ( ...1 ) . ( ...7 ) = 7

\(\Rightarrow\) 43⁴³ - 17¹⁷ = ( ...7 ) - ( ...7 ) = 0

Số có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 10=> ĐPCM

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Vậy 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

Ta có 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

=3ⁿ.9-2ⁿ.5+3ⁿ-2ⁿ

= 3ⁿ.(9+1)-2ⁿ.(4+1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.5=3ⁿ.10-2^n-1.10

Do 3ⁿ.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n

2^n-1.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n

Nên 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n

A = 2010²⁰¹¹ - 2010²⁰¹⁰

A = 2010²⁰¹⁰ .( 2010 - 1)

A = 2010²⁰¹⁰.2009

2009 ⋮ 2009 ⇒ A = 2010²⁰¹⁰.2009 ⋮ 2009

Minh lam cau A) thoi duoc hong