Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) và \(x^2+y^2=1\)
Chứng minh rằng: \(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
CMR \(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
Thank you very much!
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)}{a+b}\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2x^2y^2ab=0\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)^{1006}}{\left(a+b\right)^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
Nếu để ý thì bài này dùng coossi sờ vác ngay bước đầu sẽ ngắn đi rất nhiều
Sr mình hơi vội nên nhầm
Ở dòng đầu tiên mình viết nhầm \(x^2+y^2\) thành \(a^2+b^2\)
Bạn sửa hộ mình nhé
Cho \(\begin{cases}\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\\x^2+y^2=1\end{cases}\)
CMR: \(\frac{x^{2012}}{a^{2006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
Giúp mình nha! Bài khó quá à!Thank you very much!!!!
cho biết \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{ab}\)và x2+y2=1. chứng minh rằng:
a, bx2=ay2
b, \(\dfrac{x^{2012}}{a^{1006}}+\dfrac{y^{2012}}{b^{1006}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
đề phải ntn chứ \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)(cauchy-schwarz)
dấu = xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) \(\frac{x-1}{2015}+\frac{x}{2014}+\frac{2}{1006}=\)\(\frac{x-3}{2013}+\frac{x}{2012}+\frac{1}{1007}\)
b) \(\frac{4}{1+y+y^2}+\frac{1}{1-y}\le\frac{2y^2-5}{y^3-1}\)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) \(\frac{x-1}{2015}+\frac{x}{2014}+\frac{2}{1006}=\)\(\frac{x-3}{2013}+\frac{x}{2012}+\frac{1}{1007}\)
b) \(\frac{4}{1+y+y^2}+\frac{1}{1-y}\le\frac{2y^2-5}{y^3-1}\)
bạn là nam hay nữ zở
bn nhìn tên rồi đoán nha bn
1) Cho 2 số a và b có một số dương và một số âm. Biết rằng \(-\frac{5}{8}.a^2.b^3\) và \(\frac{4}{15}.a^3.b\) là hai số cùng dấu. Xác định dấu của a và b.
2) Cho a, b, c là ba số khác 0. Tìm a, b, c biết: \(-\frac{1}{4}.a^2.b.c=1;\frac{1}{2}.a.b^2.c=1\) và \(-\frac{1}{2}a.b.c^2=1\)
3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \(A=\frac{6x-4}{2x+1}\) có giá trị là số nguyên
4) \(P=\frac{2x-3y}{2x+3y}\) biết \(\frac{x}{18}=\frac{y}{9}\) và x, y là những số dương
5) Cho biết \(5x^3yz^2t^4\) trái dấu với \(7x^3y^2zt\) và y trái dấu với z. Xác định dấu của t
6) Tìm số tự nhiên abc (a>b>c>0) sao cho 5.cab = 3330-5. abc - 5. bca
7) Tìm x, y, z biết: \(\left(1-2x\right)^{1006}+\left(y-\frac{4}{5}\right)^{1006}=-\frac{1}{1006}.\left(x+y-z\right)^{1006}\)
Giúp mình vứi huhu T^T
#Trần
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\frac{x-1}{2015}+\frac{x}{2014}+\frac{2}{1006}=\frac{x-3}{2013}+\frac{x}{2012}+\frac{1}{1007}\)
b)\(\frac{4}{1+y+y^2}+\frac{1}{1-y}\le\frac{2y^2-5}{y^3-1}\)
LÀM ƠN HÃY GIÚP MK=333
Cho a,b,x,y là những số thực thỏa mãn
x4/a + y4/b =1/(a+b)
x^2+y^2=4
CMR:x2012/a1006 + y2012/b1006= 2/(a+b)1006
cho x; y ;z thuộc R thỏa mãn :
\(2012\cdot\left(x+y\right)=2013\cdot\left(y+z\right)=2014\left(z+x\right)\)
Chứng minh \(\frac{x-y}{1006}=\frac{z-x}{1007}\)