Ta có : 

\(A=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=\frac{x^2+2x+1-x-1+1}{x^2+2x+1}\)

\(A=\frac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{-x-1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1^2}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=1-\frac{1}{x+1}+\left(\frac{1}{x+1}\right)^2\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\) ta có : 

\(A=1-a+a^2\)

\(A=a^2-a+1\)

\(A=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(A=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{2}\)

Do đó : 

\(a=\frac{1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+1=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

Vậy GTNN  của \(A\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Bài 3: 

Đặt: \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)

Ta có: \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a²b² = 81

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\) (1)

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)

Do a²b² = 81 nên: (9b)².b² = 81 => 81b⁴ = 81 => b⁴ = 1=> b = 1 (vì: \(b\ge0\))

=> a = 9.1 = 9

Ta có: x² = 9 và y² = 1

=> x = -3, 3

     y = -1; 1

Mình làm bài 4, bài 5 làm tương tự bài 4 nhé

Biết rằng: \(\left|A\right|\ge A\)

\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\)

Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}}\Leftrightarrow x=5\)

Với x = 5 thì A đạt gtnn là: 4

AI

K

CHO

MINH

VOI

CAM

ON

Ngoài cửa chợt có tiếng gõ cửa mạnh vang dội vào trong nhà, Huy đang ngủ say liền giật mình tỉnh dậy. Đầu anh đau như búa bổ, hai mắt anh khẽ nheo lại để cố sức chặn đứng những tia sáng của ngày sớm.

Huy loạng choạng đứng dậy đi về phía cửa, kéo thanh chốt cài cửa xuống rồi dụi mắt nhìn quanh xem có ai không.

Dưới tiết trời sáng và âm u, gió lạnh hơi hiu hiu thổi qua, Huy tự nhẩm cái thời tiết này mà cũng có người mò qua đây làm gì không biết. Anh không biết là liệu có phải có con ma nào nó trêu mình vào giờ này hay không? Vì rõ là trời còn sớm mà, ngẩng lên nhìn đồng hồ thì mới chỉ có năm giờ sáng mà thôi. Giờ này người ta có dậy sớm thì cũng đi làm đồng chứ qua nhà Huy để làm cái gì?

cho mk với, ý bạn là sao vậy?

A=2(x^2+3/2 x)+1

   =2(x^2+2*x*3/4 +9/16)-1/8

   =2(x+3/4)^2-1/8  lớn hơn hoặc bằng -1/8

  suy ra GTNN của A là -1/8 khi x=-3/4

\(A=2.\left(x^2+\frac{3x}{2}\right)+1=2.\left(x^2+\frac{2.x.3}{4}+\frac{9}{16}\right)-\frac{1}{8}\)

\(A=2.\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\). Vậy....

p/s: Đinh Quốc Tuấn làm đúng rùi nhưng vt thế khs nhìn quá, lần sau b dùng công thức á

\(A=\frac{6}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+1+2}=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\)

Dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

B tương tự

bài 2:

\(A=\frac{5}{-x^2+2x}=\frac{5}{-\left(x^2-2x+1\right)+1}=\frac{5}{-\left(x-1\right)^2+1}\le5\)(x khác 2)

dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

tìm GTLN chứ????? 

Vì xy = 1 

Suy ra : x , y thuộc Ư(1) = {-1;1}

+ x = -1 và y = -1 thì GTNN của |x + y| = 0 

+ x = 1 và y = 1 thì GTNN của |x + y| = 2

Vậy GTNN của |x + y| = 0 

Banj lam sai roi. Maf minhf cungx biet lam roi