cho biểu thức P=-(x+5)2-|x-y+1|+2018. Tìm GTLN(P)
Những câu hỏi liên quan
B1. Cho x,y thỏa mãn:\(x^{2018}+y^{2018}=2\)Tìm GTLN của biểu thức: \(Q=x^2+y^2\)
B2. Cho x,y là các số thực thoă mãn \(x^4+y^4=1\)Tìm GTLN của: \(F=2019x+2y^5\)
B3. Cho x,y thỏa mãn: \(Q=36x^2+16y^2-9=0\)
Tìm GTNN và GTLN của: \(U=y-2x+5\)
1
do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)
Ta có:x2018+y2018=2
mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)
Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)
\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)
Vậy........................
Đúng 0
Bình luận (0)
x,y có nguyên đâu mà bạn giải như vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1. tìm gtln của biểu thức M= 2018\(x^2+y^2+1)+2018\(z^2+y^2+1)+2018\(z^2+x^2+1)
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2-3xy+12y-y^2+2018\)
Tìm GTLN của biểu thức M = - | x - 2/5 | + 2018
Có I x - \(\frac{2}{5}\)I \(\ge\)0 \(\forall x\in R\)
=>- I x-\(\frac{2}{5}\)I \(\le0\forall x\in R\)
=>- I x- \(\frac{2}{5}\)I +2018\(\le\)2018\(\forall x\in R\)
Dấu "=" xaỷ ra
\(\Leftrightarrow\)x-\(\frac{2}{5}\)=0
\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{2}{5}\)
vậy GTLN của bt là 2018 khi và chỉ khi x=\(\frac{2}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
M = - | x - 2/5 | + 2018
ta thấy | x - 2/5 | >= 0 nhỏ nhất = 0
Suy ra M lớn nhất là bằng 2018 khi và chỉ khi x - 2/5 = 0 <=> x = 2/5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x , y E Z a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 - |x+5| có GTLN ; tìm GTLN đó .
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức B = | y - 3 | + 50 có GTLN ; tìm GTLN đó
c) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức C = | x - 100 | + | y +200 | - 1 có GTLN ; tìm GTLN đó .
tìm x,y để biểu thức đạt GTLN và GTLN là bao nhiêu
G=\(\frac{2012}{x^2+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-4x+2018}\)
* GTLN
Ta co: \(x^2+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-4x+2018\) \(=x^2-4x+4+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right).1+1+2013\) \(=\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013\)Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\) \(\left(x-2y-1\right)^2\ge0,\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013\ge2013\)
\(\Rightarrow\frac{2012}{\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013}\le\frac{2012}{2013}\)
\(\Rightarrow G\le\frac{2012}{2013}\)
Vậy Max G= 2012/2013 tại \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2-2y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x,y thõa mãn \(\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3\)
Tìm gtln của biểu thức \(P=x^2-3xy+12-y^2+2018\)
\(\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}+x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+5\right)-\left(y+5\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\) và\(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}+x^2+xy+y^2>0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó: \(P=x^2-3xy+12-y^2+2018\)
\(\Leftrightarrow P=x^2-3x^2+12-x^2+2018\)
\(\Leftrightarrow P=2030-3x^2\le2030\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=0
vậy maxP=2030 khi và chỉ khi x=y=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y thuộc Z :
a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức của A=2006-|x+5|có GTLN?Tìm GTLN đó?
b/Với giá trị nào của y thì biểu thức của B=|y-3|-9 có GTNN ?Tìm GTNN đó?
c/Tìm GTNN của biểu thức C=|x-100|+|y+200|-1?
GTNN là gì z.tui ko hiểu nên ko giải được!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x, y , z > 0 thỏa mãn xyz = 1
Tìm GTLN của biểu thức : M = \(\frac{2018}{x^3+y^3+1}+\frac{2018}{y^3+z^3+1}+\)\(\frac{2018}{z^3+x^3+1}\)
Sử dụng bất đẳng thức:
\(x^3+y^3\ge3xy\left(x+y\right)\)
Có: \(M=2018\left(\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\right)\)
\(M\le2018\left(\frac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\frac{xyz}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\frac{xyz}{xz\left(x+z\right)+xyz}\right)\)
\(M\le2018\left(\frac{xyz}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{xyz}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{xyz}{xz\left(x+y+z\right)}\right)\)
\(M\le2018\left(\frac{x+y+z}{x+y+z}\right)=2018\)
Vậy Max M=2018 khi x=y=z=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Sửa lại \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
Xin lỗi
Đúng 0
Bình luận (0)