Gọi ƯCLN ( 2n + 1 , 2n² - 1 ) = d

Ta có: 2n + 1 chia hết cho d ; 2n² - 1 chia hết cho d

=> n(2n + 1 ) chia hết cho d ; 2n² - 1 chia hết cho d

=> 2n² + 2 chia hết cho d ; 2n² - 1 chia hết cho d

=> 2n² + 2 - 2n² - 1 chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d hay d = 1.

Vậy phân số trên là phân số tối giản.

n(2n+1) sao bằng 2n²+2 được bạn Trần Hải An

đây là bài thầy Tính chi

đây là bài thầy Tính đúng ko

mình có bài toán y như thế này nhưng ko biết làm

tính ra tui bồi toán tui còn k biết luôn ý :))

mẫu là: 8n + 3 hoặc 8n +5 thì phải chứ em

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

\(\frac{2n+2}{2n+1}=\frac{2n+1+1}{2n+1}=\frac{1}{2n+1}+1\)

Để \(\frac{1}{2n+1}\)Nguyên=> 1\(⋮\)2n+1

=> 2n+1\(\in\)Ư(1)={1,-1}

... Bn tự đưa ra 2 trường hợp nhé!

Gọi d là UWCLN(2n+1,2n(n+1))=1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+n⋮d\\2n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+2n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\Rightarrow2n⋮d\)

Mà\(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra 2n+1 và 2n(n+1) nguyên tố cùng nhau hay phân số 2n+1/2n(n+1) tồi giản(đpcm)