\(\hept{\begin{cases}n^3-1\equiv-1\left(mod\text{ }n\right)\\n^2-1\equiv-1\left(mod\text{ }n\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(n^3-1\right)^{111}.\left(n^2-1\right)^{333}\equiv\left(-1\right)^{111}.\left(-1\right)^{333}\equiv\left(-1\right).\left(-1\right)\equiv1\)\(\left(mod\text{ }n\right)\)

ahihi

ta có n³\(\equiv\)0(mod n)

=> n³-1\(\equiv\)-1(mod n)

=>( n³-1)¹¹¹\(\equiv\)-1(mod n)

Ta lại có 

n²\(\equiv\)0(mod n)

=> n²-1\(\equiv\)-1(mod n)

=>( n²-1)³³³\(\equiv\)-1(mod n)

vậy số dư khi chia (n³-1)¹¹¹.( n²-1)³³³ cho n là 1

\(\left(n^3-1\right)^{111}.n.\left(n^2-1\right)^{333}\) chia hết cho n ( tức là dư 0 )

Vì mấy nhân cho n đều chia hết cho n

Đk n khác 0

Vì n chia hết cho n nên (n³-1)¹¹¹.n. (n²-1)³³³ chia n dư 0

1) n\(⋮\)3 vì 12 \(⋮\)3 và 9\(⋮\)3

  n ko chia hết 6 vì như trên

....................